入試問題に挑戦☆　〜面積は？〜

知っていることを呼び起こせ！

 

問題　BE//CD、AB=2、BC＝3、CD＝5、BD＝4のとき、△EBDの面積を答えなさい。

 

 

 

まずは問題からわかることを図に書き込みます！

 

ここで記憶から呼び起こすこと①

3、4、5の三角形！

つまり∠CBD＝90°

☝️なぜか？はcheck⇩

三平方の定理　覚えること☆（辺の長さ）

 

これで△BCDの面積がわかります！

△BCD\(=3×4×\)\(\frac{1}{2}\)\(=6\)

 

 

つづいて記憶から呼び起こすこと②

ピラミッド型！

AB：AC＝BE：CD=2：5

つまりBE＝5

☝️なぜか？はcheck⇩

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ！

 

ここで記憶から呼び起こすこと③

直ぐに気づくようになるには何度も同じ問題を解いてこのパターンを覚えてしまうことです☆

気づかなくても、「なるほど〜」って理解できれば十分ですw

四角形BCDEは台形です！

つまり△BCD：△EBC＝5：2

 

☝️なぜか？はcheck⇩

簡単に面積が何倍か求められる方法☆〜使える編〜

先ほど求めた

△BCD＝６を利用して

６：△EBD＝⑤：②

5△EBD＝12

答え　△EBD＝\(\frac{12}{5}\)

 

 

☝️なぜか？はcheck⇩

比例式とは

 

解き方は１通りではない！

これ以外にも、△BCDが直角三角形とわかってから△ABDを求めて削ぎ落としても答えはでます☆

check⇩削ぎ落とすのはこちら

面積が何倍かを求める問題！

 

また今回は利用しませんでしたが、相似比と面積比についても知っておくといいと思います☆

check⇩相似比と面積比についてはこちら

相似比と面積比と体積比はお友だち☆

 

いろいろな解き方のパターンを知っておくと視野が広がると思います☆

 

 

まとめ

入試では限られた問題数で今まで勉強してきたことを見ます。つまり、いろいろなことが複合している場合が多いのです☆

今回は相似と三平方の定理の複合問題でした！

おつかれさまでした☆