おうぎ形の問題 ~お決まりの方程式~

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

おうぎ形,弧の長さ,面積

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
  • 面積  ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~

 

 

「弧の長さ」と「周の長さ」に注意する!

問題1 次の図でおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

おうぎ形,弧の長さ,面積

 

 

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

\(r=8\)、\(a=45\)だから

\(2π×8×\frac{45}{360}\\=2π×8×\frac{1}{8}\\=2π\)

答え \(2π~cm\)

 

 

 

 

問題2 半径\(5cm\)、中心角\(144°\)のおうぎ形について周の長さと面積を求めなさい。

 

 

周の長さ

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

\(r=5\)、\(a=144\)だから

弧の長さを求めると

\(2π×5×\frac{144}{360}\\=2π×5×\frac{24}{60}\\=2π×\frac{24}{12}\\=2π×2\\=4π\)

周の長さは周り1周分!
「弧の長さ+半径+半径」

\(4π+5+5=4π+10\)

答え \(4π+10~cm\)

 

 

面積

  • 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

\(r=5\)、\(a=144\)だから

\(π×5^2×\frac{144}{360}\\=π×5^2×\frac{24}{60}\\=π×5×\frac{24}{12}\\=π×5×2\\=10π\)

答え \(10π~cm^2\)

 

 

 

方程式を利用する!

一次方程式を解くための基本的なこと

問題3 半径\(6cm\)、弧の長さ\(4πcm\)のおうぎ形について中心角と面積を求めなさい。

 

 

中心角

おうぎ形の弧の長さの求め方に代入する!

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

\(r=6\)、\(ℓ=4π\)だから

中心角を\(a\)とすると

\(4π=2π×6×\frac{a}{360}\\4π=2π×\frac{a}{60}\\4π=\frac{a}{30}π\\a=120\)

答え \(120°\)

 

 

面積

  • 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

中心角が\(120°\)とわかったから

\(r=6\)、\(a=120\)より

\(π×6^2×\frac{120}{360}\\=π×6×6×\frac{1}{3}\\=π×6×2\\=12π\)

答え \(12π~cm^2\)

 

 

 

まとめ

おうぎ形の問題のパターンは決まっているので、慣れるまで問題を解きまくりましょう!

 

必ず知っておくこと

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

おうぎ形,弧の長さ,面積

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
  • 面積  ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

おうぎ形の問題 ~パターンを知ろう!~


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