二次方程式の利用 練習問題②

方程式の文章問題のパターンが利用できます!

一次方程式の利用①(文章問題)

ポイントを押さえる!

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

 

 

 

問題のパターンに慣れよう!

問題1 ある正方形の縦を\(5cm\)、横を\(10cm\)それぞれのばして長方形を作ります。その面積がもとの正方形の面積の6倍になりました。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

正方形の1辺の長さを\(x\)とする

  • 縦を\(5cm\)のばして・・・\(x+5\)
  • 横を\(10cm\)のばして・・・\(x+10\)

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「その面積がもとの正方形の面積の6倍になりました。」より

\((x+5)(x+10)=x^2×6\)

式の展開方法 ~たしてかけて~ (x+a)(x+b)

\(x^2+15x+50=6x^2\\x^2-6x^2+15x+50=0\\-5x^2+15x+50=0\\x^2-3x-10=0\\(x-5)(x+2)=0\)

因数分解 ~最後にかけてたして~

\(x=5,-2\)

 

答え方に注意する!

\(x>0\)より

\(x=5\)

よって

答え \(5cm\)

 

 

 

問題2 縦の長さが\(6m\)、横の長さが\(8m\)の長方形の花壇があります。この花壇の縦と横の長さをそれぞれ\(xm\)のばして、面積がもとの花壇の面積の\(\frac{5}{2}\)倍になるとき、\(x\)の値を求めなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

縦と横の長さを\(xm\)のばしたから

  • 縦・・・\(6+x\)
  • 横・・・\(8+x\)

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「面積がもとの花壇の面積の\(\frac{5}{2}\)倍になる」より

\((6+x)(8+x)=6×8×\frac{5}{2}\)

式の展開方法 ~たしてかけて~ (x+a)(x+b)

\(x^2+14x+48=120\\x^2+14x+48-120\\x^2+14x-72\\(x+18)(x-4)=0\)

因数分解 ~最後にかけてたして~

\(x=-18,4\)

 

答え方に注意する!

\(x>0\)より

\(x=4\)

よって

答え \(4m\)

 

 

 

問題3 2倍して4を加えても、2乗して4をひいても同じになる自然数を答えなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

求めたい自然数を\(x\)とする

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「2倍して4を加えても、2乗して4をひいても同じになる」より

\(2x+4=x^2-4\)

\(-x^2+2x+4+4=0\\-x^2+2x+8=0\\x^2-2x-8=0\\(x-4)(x+2)=0\)

因数分解 ~最後にかけてたして~

\(x=4,-2\)

 

答え方に注意する!

\(x>0\)より

\(x=4\)

よって

答え \(4\)

 

 

 

問題4 ある数\(x\)を2乗するところを、誤って2倍したために、正しいこたえより15だけ小さくなりました。\(x\)の値を求めなさい。

 

 文章を読みながら方程式をつくる!

ある数\(x\)を2乗するところを、誤って2倍したために、正しいこたえより15だけ小さくなりました。より

\(x^2=2x-15\)

\(x^2-2x+15=0\\(x-5)(x+3)=0\)

因数分解 ~最後にかけてたして~

\(x=5,-3\)

 

答え方に注意する!

よって

答え \(5,-3\)

◯ 答えるときの条件は何もありませんでした!

 

 

 

まとめ

常に意識することはこの3つだけです☆

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

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