二次方程式の利用 練習問題②
方程式の文章問題のパターンが利用できます！
もくじ
ポイントを押さえる！
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
問題のパターンに慣れよう！
問題１ ある正方形の縦を\(5cm\)、横を\(10cm\)それぞれのばして長方形を作ります。その面積がもとの正方形の面積の６倍になりました。もとの正方形の１辺の長さを求めなさい。
わからない（求めたい）数を文字で置く！
正方形の１辺の長さを\(x\)とする
- 縦を\(5cm\)のばして・・・\(x+5\)
- 横を\(10cm\)のばして・・・\(x+10\)
文章を読みながら方程式をつくる！
「その面積がもとの正方形の面積の６倍になりました。」より
\((x+5)(x+10)=x^2×6\)
\(x^2+15x+50=6x^2\\x^2-6x^2+15x+50=0\\-5x^2+15x+50=0\\x^2-3x-10=0\\(x-5)(x+2)=0\)
\(x=5,-2\)
答え方に注意する！
\(x>0\)より
\(x=5\)
よって
答え \(5cm\)
問題２ 縦の長さが\(6m\)、横の長さが\(8m\)の長方形の花壇があります。この花壇の縦と横の長さをそれぞれ\(xm\)のばして、面積がもとの花壇の面積の\(\frac{5}{2}\)倍になるとき、\(x\)の値を求めなさい。
わからない（求めたい）数を文字で置く！
縦と横の長さを\(xm\)のばしたから
- 縦・・・\(6+x\)
- 横・・・\(8+x\)
文章を読みながら方程式をつくる！
「面積がもとの花壇の面積の\(\frac{5}{2}\)倍になる」より
\((6+x)(8+x)=6×8×\frac{5}{2}\)
\(x^2+14x+48=120\\x^2+14x+48-120\\x^2+14x-72\\(x+18)(x-4)=0\)
\(x=-18,4\)
答え方に注意する！
\(x>0\)より
\(x=4\)
よって
答え \(4m\)
問題３ ２倍して４を加えても、２乗して４をひいても同じになる自然数を答えなさい。
わからない（求めたい）数を文字で置く！
求めたい自然数を\(x\)とする
文章を読みながら方程式をつくる！
「２倍して４を加えても、２乗して４をひいても同じになる」より
\(2x+4=x^2-4\)
\(-x^2+2x+4+4=0\\-x^2+2x+8=0\\x^2-2x-8=0\\(x-4)(x+2)=0\)
\(x=4,-2\)
答え方に注意する！
\(x>0\)より
\(x=4\)
よって
答え \(4\)
問題４ ある数\(x\)を２乗するところを、誤って２倍したために、正しいこたえより15だけ小さくなりました。\(x\)の値を求めなさい。
文章を読みながら方程式をつくる！
「ある数\(x\)を２乗するところを、誤って２倍したために、正しいこたえより15だけ小さくなりました。」より
\(x^2=2x-15\)
\(x^2-2x+15=0\\(x-5)(x+3)=0\)
\(x=5,-3\)
答え方に注意する！
よって
答え \(5,-3\)
◯ 答えるときの条件は何もありませんでした！
まとめ
常に意識することはこの３つだけです☆
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
