正四面体の問題　~立方体を切る編~

問題　１辺\(~6cm~\)の立方体\(~ABCD-EFGH\)で、４点\(B\)、\(D\)、\(E\)、\(G\)を頂点とする立体について次の問いに答えなさい。

（１）立体の名前を答えなさい。

（２）１辺の長さを求めなさい。

（３）体積を求めなさい。

 

 

実際に書いてみよう！

（１）立体の名前を答えなさい。

すべての辺が正方形の対角線となるから等しい

よって、\(B-DEG\)の正四面体となる

答え　正四面体

正四面体について知ろう！（高さと体積は一瞬で求める！）

 

 

直角三角形があれば三平方の定理を利用する！

（２）１辺の長さを求めなさい。

三平方の定理　覚えること☆（三角定規）

\(\triangle{ABD}\)で三平方の定理より

\(BD=AB×\sqrt{2}\\~~~~~=6×\sqrt{2}\\~~~~~=6\sqrt{2}\)

 

答え　\(6\sqrt{2}~cm\)

 

 

体積は公式を使おう！

（３）体積を求めなさい。

正四面体　~高さ・体積を求める公式~

• 体積　\(\frac{\sqrt{2}}{12}a^3\)

\(\frac{\sqrt{2}}{12}×(6\sqrt{2})^3\\ =\frac{\sqrt{2}}{12}×6^3×(\sqrt{2})^3\\ =\frac{\sqrt{2}}{12}×36×6×(\sqrt{2})^3\\ =\sqrt{2}×3×6×2\sqrt{2} \\=72\)

 

答え　\(72~cm^3\)

√（根号）の計算方法☆