正四面体の問題 ~立方体を切る編~

問題 1辺\(~6cm~\)の立方体\(~ABCD-EFGH\)で、4点\(B\)、\(D\)、\(E\)、\(G\)を頂点とする立体について次の問いに答えなさい。

立方体

(1)立体の名前を答えなさい。

(2)1辺の長さを求めなさい。

(3)体積を求めなさい。

 

 

実際に書いてみよう!

立方体,正四面体,切る

(1)立体の名前を答えなさい。

すべての辺が正方形の対角線となるから等しい

よって、\(B-DEG\)の正四面体となる

答え 正四面体

正四面体について知ろう!(高さと体積は一瞬で求める!)

 

 

直角三角形があれば三平方の定理を利用する!

(2)1辺の長さを求めなさい。

立方体,正四面体,切る

三平方の定理 覚えること☆(三角定規)

直角三角形,三平方の定理

\(\triangle{ABD}\)で三平方の定理より

\(BD=AB×\sqrt{2}\\~~~~~=6×\sqrt{2}\\~~~~~=6\sqrt{2}\)

 

答え \(6\sqrt{2}~cm\)

 

 

体積は公式を使おう!

正四面体,体積,公式

(3)体積を求めなさい。

正四面体 ~高さ・体積を求める公式~

  • 体積 \(\frac{\sqrt{2}}{12}a^3\)

\(\frac{\sqrt{2}}{12}×(6\sqrt{2})^3\\ =\frac{\sqrt{2}}{12}×6^3×(\sqrt{2})^3\\ =\frac{\sqrt{2}}{12}×36×6×(\sqrt{2})^3\\ =\sqrt{2}×3×6×2\sqrt{2} \\=72\)

 

答え \(72~cm^3\)

√(根号)の計算方法☆


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ