直角三角形の合同(条件)について

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件を知ろう!

 

 

 

直角三角形について

  • 直角に対する辺を斜辺という!

 

 

斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいとき

パターン①

2つの直角三角形は合同であるといえるか?

直角三角形,合同

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DEF}\)について

仮定より \(AB=DE\\\angle{ABC}=\angle{DEF}\)

三角形の内角の和が \(180°\)より

\(\angle{BAC}=\angle{EDF}\)

よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\equiv\triangle{DEF}\)

 

以上のことから、直角三角形において

「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいとき」

合同といえる!

 

 

斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいとき

パターン②

2つの直角三角形は合同であるといえるか?

直角三角形,合同

 

 

\(\triangle{DEF}\)を裏返して、辺\(AC\)と辺\(DF\)を重ねる!

直角三角形,合同

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{AEC}\)について

\(AB=AE\)より

\(\triangle{ABE}\)は二等辺三角形だから

\(AB=AE…\)①

\(\angle{ABC}=\angle{DEF}\)

直角三角形,合同

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{AEC}\)それぞれで
三角形の内角の和が \(180°\)より

\(\angle{BAC}=\triangle{EAC}…\)②

また、共有しているから \(AC=AC…\)③

①、②、③より

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\equiv\triangle{AEC}\)

 

以上のことから、直角三角形において

「斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいとき」

合同といえる!

 

 

 

まとめ

直角三角形の合同条件はこれだ!

  • 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいとき
  • 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいとき

直角三角形の合同 ~証明問題~


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