直角三角形の合同 ~証明問題~

直角三角形の合同条件!

  • 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
  • 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

直角三角形の合同(条件)について

 

 

ひっかからないように解こう!

問題 A~Fの三角形を合同な三角形の組にわけ、合同条件を答えなさい。

直角三角形,合同

 

答え

AとE 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい

BとD 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

CとF 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

 

 

 

直角三角形の合同を証明!

問題 \(\angle{XOY}\)の内部の点\(P\)から、2辺\(OX\)、\(OY\)にひいた垂線\(PH\)、\(PK\)の長さが等しいとき、\(OP\)は\(\angle{XOY}\)を2等分することを証明しなさい。

直角三角形,合同

 

 

\(\triangle{OHP}\)と\(\triangle{OKP}\)について

仮定より \(PH=PK\)

共有だから \(OP=OP\)

\(\angle{OHP}=\angle{OKP}=90°\)

以上より、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OHP}\equiv\triangle{OKP}\)

よって

\(\angle{HOP}=\angle{KOP}\)  ※1

ゆえに

\(\angle{XOP}=\angle{YOP}\) //

 

※1 結論は「\(\angle{XOY}\)を2等分することを証明しなさい。」だからここで終わらないように!

 

 

まとめ

直角三角形の合同条件と、三角形の合同条件を合わせて覚えるといいです☆

直角三角形の合同条件!

  • 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
  • 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

 

三角形の合同条件!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

平行四辺形について知ろう!


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