直角三角形の合同　~証明問題~

直角三角形の合同条件！

• 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
• 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい

直角三角形の合同（条件）について

 

 

ひっかからないように解こう！

問題　A~Fの三角形を合同な三角形の組にわけ、合同条件を答えなさい。

 

答え

AとE　斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい

BとD　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

CとF　斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい

 

 

 

直角三角形の合同を証明！

問題　\(\angle{XOY}\)の内部の点\(P\)から、２辺\(OX\)、\(OY\)にひいた垂線\(PH\)、\(PK\)の長さが等しいとき、\(OP\)は\(\angle{XOY}\)を２等分することを証明しなさい。

 

 

\(\triangle{OHP}\)と\(\triangle{OKP}\)について

仮定より　\(PH=PK\)

共有だから　\(OP=OP\)

\(\angle{OHP}=\angle{OKP}=90°\)

以上より、斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいから

\(\triangle{OHP}\equiv\triangle{OKP}\)

よって

\(\angle{HOP}=\angle{KOP}\)　　※１

ゆえに

\(\angle{XOP}=\angle{YOP}\)　//

 

※１　結論は「\(\angle{XOY}\)を２等分することを証明しなさい。」だからここで終わらないように！

 

 

まとめ

直角三角形の合同条件と、三角形の合同条件を合わせて覚えるといいです☆

直角三角形の合同条件！

• 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
• 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい

 

三角形の合同条件！

• ３組の辺がそれぞれ等しい
• ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

平行四辺形について知ろう！