二次方程式の利用 ~「まちがえて計算しちゃう系」編~

「まちがえて計算しちゃう系」では『文章を読みながら方程式をつくる!』がとても有効な方法です!

ポイントを押さえて無駄なく解きましょう☆

 

「二次方程式の利用」基本ポイント!

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

二次方程式の利用を知る! ~基本的なことの確認~

 

 

 

文章を読みながら方程式をつくる!

例題 ある正の数\(x\)を、2乗しなければならないところを、まちがえて2倍したため、計算の結果が\(120\)小さくなりました。この正の数\(x\)を求めなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

問題文に\(x\)と書いてあるので今回は必要ありません☆

 

文章を読みながら方程式をつくる!

「ある正の数\(x\)を、2乗しなければならないところを、まちがえて2倍したため、計算の結果が\(120\)小さくなりました。」より

\(2x=x^2-120\)

まちがえて2倍した数\((2x)\)は2乗した数\((x^2)\)より\(120\)小さくなった。

\(2x=x^2-120\\-x^2+2x+120=0\\~~~~x^2-2x-120=0\\(x-12)(x+10)=0\)

\(x=12,-10\)

 

答え方に注意する!

\(x>0\)より

答え \(x=12\)

問題文は「ある正の数\(x\)」となっている!

 

 

 

 

冷静に問題文を読む!

問題 ある正の数があります。この数を3倍して2乗しようとしたところ、まちがって3たして2乗してしまいました。すると元の数より33大きくなりました。ある数を求めなさい。

 

わからない(求めたい)数を文字で置く!

ある正の数を\(x\)とする

 

 

文章を読みながら方程式をつくる!

\((x+3)^2=x+33\)

 

\(x^2+6x+9=x+33\\x^2+6x-x+9-33=0\\x^2+5x-24=0\\(x+8)(x-3)=0\)

\(x=-8,3\)

 

 

答え方に注意する!

\(x>0\)より

答え \(3\)

 

 

問題を作っているうちに「ひっかけ問題」みたいになってしまいました☆

気づきましたか?

「この数を3倍して2乗しようとしたところ」

これが完全に意味のない文章になっています!

そこで大切なのが

「冷静に問題文を読む!」ということです!

 

 

 

まとめ
  • 文章を読みながら解く!
  • 落ち着いて冷静に問題文を読むこと!

二次方程式の利用 ~「解がわかっている」編~


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