相似な図形 ~等しい角を見つけるには~
三角形の相似条件
- ３組の辺の比がすべて等しい
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ２組の角がそれぞれ等しい
もくじ
平行と言えばこれ「◯角」！
問題 \(\triangle{ABC}\)で、\(\angle{CAD}=\angle{ABC}\)、\(ED//AC\)のとき \(\triangle{AED}\)∽\(\triangle{ADB}\)である。相似条件「２組の角がそれぞれ等しい」とき、２組の等しい角を答えなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
\(ED//AC\)より
\(\angle{ADE}=\angle{DAC}\)
仮定より
\(\angle{CAD}=\angle{ABD}\)
よって
\(\angle{ADE}=\angle{ABD}\)
また、共通な角だから
\(\angle{DAE}=\angle{BAD}\)
ゆえに
答え \(\angle{ADE}=\angle{ABD}\\\angle{DAE}=\angle{BAD}\)
二等辺三角形だと「底角が等しい」
問題 \(\triangle{ABC}\)は、\(AB=AC\)の二等辺三角形です。\(BC=BD\)のとき\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{BDC}\)である。相似条件「２組の角がそれぞれ等しい」とき、２組の等しい角を答えなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
「\(AB=AC\)の二等辺三角形」より
\(\angle{ABC}=\angle{ACB}\)
「\(BC=BD\)」より
\(\angle{BCD}=\angle{BDC}\)
よって
答え \(\angle{ABC}=\angle{BDC}\\\angle{ACB}=\angle{BCD}\)
まとめ
相似条件で一番扱いやすいのは２組の角がそれぞれ等しいです！
角が等しいことを見つけるためには、「平行」や「二等辺三角形」などの基本的なことを知っている必要があります☆
２組の角がそれぞれ等しいを使いこなして相似をクリアしましょう☆
