相似な図形 ~等しい角を見つけるには~

三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

相似な三角形! 相似条件とは?

 

 

平行と言えばこれ「◯角」!

問題 \(\triangle{ABC}\)で、\(\angle{CAD}=\angle{ABC}\)、\(ED//AC\)のとき \(\triangle{AED}\)∽\(\triangle{ADB}\)である。相似条件「2組の角がそれぞれ等しい」とき、2組の等しい角を答えなさい。

相似,平行

 

問題からわかることを図に書き込む!

相似,平行

\(ED//AC\)より

\(\angle{ADE}=\angle{DAC}\)

図形の調べ方 ~対頂角,同位角,錯角を知る!~

 

相似,平行

仮定より

\(\angle{CAD}=\angle{ABD}\)

よって

\(\angle{ADE}=\angle{ABD}\)

また、共通な角だから

\(\angle{DAE}=\angle{BAD}\)

相似,平行

ゆえに

答え \(\angle{ADE}=\angle{ABD}\\\angle{DAE}=\angle{BAD}\)

 

 

二等辺三角形だと「底角が等しい」

問題 \(\triangle{ABC}\)は、\(AB=AC\)の二等辺三角形です。\(BC=BD\)のとき\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{BDC}\)である。相似条件「2組の角がそれぞれ等しい」とき、2組の等しい角を答えなさい。

相似,平行

 

 

問題からわかることを図に書き込む!

「\(AB=AC\)の二等辺三角形」より

\(\angle{ABC}=\angle{ACB}\)

相似,平行

「\(BC=BD\)」より

\(\angle{BCD}=\angle{BDC}\)

相似,平行

よって

答え \(\angle{ABC}=\angle{BDC}\\\angle{ACB}=\angle{BCD}\)

 

 

まとめ

相似条件で一番扱いやすいのは2組の角がそれぞれ等しいです!

角が等しいことを見つけるためには、「平行」「二等辺三角形」などの基本的なことを知っている必要があります☆

2組の角がそれぞれ等しいを使いこなして相似をクリアしましょう☆

相似を証明するときのポイント!


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