連立方程式の解

方程式は文字に数字を代入して式が成り立てばOKです☆

連立方程式を勉強するときに最初に読むべし!

代入して式が成り立つのもが解である!

連立方程式\(\begin{cases} 2x+y=9…① \\ x+y=5~~…②\end{cases}\) について次の問いに答えなさい。

(1)\(x,y\)が自然数のとき、①の解を求めなさい。

(2)\(x,y\)が自然数のとき、②の解を求めなさい。

(3)この連立方程式の解を求めなさい。

 

 

とにかく代入して式が成り立つかを考える!
\(x,y\)が自然数であることに注意!

(1)

\(x=1\)のとき

\(2×1+y=9\)

\(y=7\)

 

\(x=2\)のとき

\(2×2+y=9\)

\(y=5\)

 

\(x=3\)のとき

\(2×3+y=9\)

\(y=3\)

 

\(x=4\)のとき

\(2×4+y=9\)

\(y=1\)

 

よって

答え \((x,y)=(1,7),(2,5),(3,3),(4,1)\)

 

 

(2)\(x,y\)が自然数のとき、②の解を求めなさい。

\(x+y=5~~…②\)

\(x=1\)のとき

\(1+y=5\)

\(y=4\)

 

\(x=2\)のとき

\(2+y=5\)

\(y=3\)

 

\(x=3\)のとき

\(3+y=5\)

\(y=2\)

 

\(x=4\)のとき

\(4+y=5\)

\(y=1\)

 

よって

答え \((x,y)=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\)

 

 

(3)この連立方程式の解を求めなさい。

 

連立方程式の解とは?

「連立方程式とは方程式が連なっているもの」でした☆

連立方程式を勉強するときに最初に読むべし!

 

また、「方程式とは、代入して式が成り立つこと」でした!

以上のことより

 

連立方程式の解とは

「2つの式に値を代入して、どちらの式も成り立つ」ということになります☆

 

(3)この連立方程式の解を求めなさい。

\(\begin{cases} 2x+y=9…① \\ x+y=5~~…②\end{cases}\)

①の解
\((x,y)=(1,7),(2,5),(3,3),(4,1)\)

②の解
\((x,y)=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\)

連立方程式の解

 

どちらも満たすものが連立方程式の解だから

答え \((x,y)=(4,1)\)

 

 

まとめ

連立方程式の解とは

  • 「2つの式に値を代入して、どちらの式も成り立つもの」

 

連立方程式の解 その②


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