等積変形ができる！　~多角形から三角形~

知っていないといけないこと！

\(PQ//AB\)のとき

• \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)

 

 

高さを同じにする

例題　四角形\(ABCD\)で、辺\(BC\)の延長線上に点\(E\)をとり四角形\(ABCD=\triangle{ABE}\)となるようにします。点\(E\)をとり、それが正しいことを証明しなさい。

 

 

• \(AC\)を結ぶ
• 点\(D\)を通り\(AC\)に平行な線をひく
• 半直線\(BC\)と交わるところが点\(E\)

 

 

四角形\(ABCD=\triangle{ABE}\)を証明する

• 四角形\(ABCD=\triangle{ABC}+\triangle{DAC}\)
• \(~~~~~~~~\triangle{ABE}=\triangle{ABC}+\triangle{EAC}\)

よって、\(\triangle{DAC}=\triangle{EAC}\)を示せばよい

 

\(AC//DE\)より

\(\triangle{DAC}=\triangle{EAC}\)

底辺が共有で、高さが等しい！

 

四角形\(ABCD=\triangle{ABC}+\triangle{DAC}\)

\(\triangle{ABE}=\triangle{ABC}+\triangle{EAC}\)

よって

四角形\(ABCD=\triangle{ABE}\)

ゆえに

点\(E\)は正しいといえる　//

 

 

 

簡単にできるポイント！

底辺\((AC)\)は共有するので、底辺に平行になるように直線をひく\((DE)\)だけです☆

どれも面積が等しい！

• 四角形\(ABCD\)
• 四角形\(ABCF\)
• 四角形\(ABCG\)
• \(\triangle{ABE}\)