等積変形ができる! ~多角形から三角形~

知っていないといけないこと!

\(PQ//AB\)のとき

  • \(\triangle{PAB}=\triangle{QAB}\)

面積,等しい,三角形

 

 

高さを同じにする

例題 四角形\(ABCD\)で、辺\(BC\)の延長線上に点\(E\)をとり四角形\(ABCD=\triangle{ABE}\)となるようにします。点\(E\)をとり、それが正しいことを証明しなさい。

面積,等しい,変形

 

 

  • \(AC\)を結ぶ
  • 点\(D\)を通り\(AC\)に平行な線をひく
  • 半直線\(BC\)と交わるところが点\(E\)

面積,等しい,変形

 

 

四角形\(ABCD=\triangle{ABE}\)を証明する

面積,等しい,変形

  • 四角形\(ABCD=\triangle{ABC}+\triangle{DAC}\)
  • \(~~~~~~~~\triangle{ABE}=\triangle{ABC}+\triangle{EAC}\)

よって、\(\triangle{DAC}=\triangle{EAC}\)を示せばよい

 

\(AC//DE\)より

\(\triangle{DAC}=\triangle{EAC}\)

底辺が共有で、高さが等しい!

 

面積,等しい,変形

四角形\(ABCD=\triangle{ABC}+\triangle{DAC}\)

\(\triangle{ABE}=\triangle{ABC}+\triangle{EAC}\)

よって

四角形\(ABCD=\triangle{ABE}\)

ゆえに

点\(E\)は正しいといえる //

 

 

 

簡単にできるポイント!

底辺\((AC)\)は共有するので、底辺に平行になるように直線をひく\((DE)\)だけです☆

面積,等しい,変形

どれも面積が等しい!

  • 四角形\(ABCD\)
  • 四角形\(ABCF\)
  • 四角形\(ABCG\)
  • \(\triangle{ABE}\)

 


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