一次関数 ~知らないとできない変化の割合~
一次関数とは
- \(y=ax+b\)
もくじ
一次関数に出てくる名前
例題 一次関数 \(y=2x+3\)について、次の問いに答えなさい。
（１）表の空欄をうめなさい。
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) |
（２）\(x\)の値が\(1\)増加すると、\(y\)の値はいくつずつ増加しますか？
（３）\(x\)の値が\(0\)から\(3\)まで増加するとき、\(x\)の増加量と\(y\)の増加量をそれぞれ求めなさい。
（４）\(x\)の値が\(-1\)から\(2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（１）表の空欄をうめなさい。
\(x\)の値を\(y=2x+3\)に代入する！
\(x=-3\)のとき
\(y=2×(-3)+3\)
\(y=-3\)
\(x=-2\)のとき
\(y=2×(-2)+3\)
\(y=-1\)
\(x=-1\)のとき
\(y=2×(-1)+3\)
\(y=1\)
\(x=0\)のとき
\(y=2×0+3\)
\(y=3\)
\(x=1\)のとき
\(y=2×1+3\)
\(y=5\)
\(x=2\)のとき
\(y=2×2+3\)
\(y=7\)
\(x=3\)のとき
\(y=2×3+3\)
\(y=9\)
答え
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
（２）\(x\)の値が\(1\)増加すると、\(y\)の値はいくつずつ増加しますか？
\(x\)が\(1\)増加すると\(y\)は\(2\)増加する
答え \(2\)増加する
（３）\(x\)の値が\(0\)から\(3\)まで増加するとき、\(x\)の増加量と\(y\)の増加量をそれぞれ求めなさい。
\(x\)の値は０→３
\(y\)の値は３→９
よって
答え \(x\)の増加量３、\(y\)の増加量６
変化の割合とは
ポイント
- 知らないと求めることができない！
- 変化の割合 \(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
（４）\(x\)の値が\(-1\)から\(2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
変化の割合\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
◯ 代入するだけです！
\(=\frac{6}{3}\)
\(=2\)
答え \(2\)
問題 一次関数\(y=3x+7\)で、\(x\)の値が\(-2\)から\(6\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
\(x=-2\)のとき
\(y=3×(-2)+7\)
\(y=1\)
\(x=6\)のとき
\(y=3×6+7\)
\(y=25\)
変化の割合\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
\(=\frac{24}{8}\)
\(=3\)
答え \(3\)
まとめ
- 一次関数とは\(y=ax+b\)
- 変化の割合 \(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
知らないと何もできないので覚えてください☆
