一次関数 ~知らないとできない変化の割合~

一次関数とは

  • \(y=ax+b\)

一次関数の超基本を知る!

 

 

一次関数に出てくる名前

例題 一次関数 \(y=2x+3\)について、次の問いに答えなさい。

(1)表の空欄をうめなさい。

 \(x\) -3 -2 -1 0 1 2 3
 \(y\)              

(2)\(x\)の値が\(1\)増加すると、\(y\)の値はいくつずつ増加しますか?

(3)\(x\)の値が\(0\)から\(3\)まで増加するとき、\(x\)の増加量と\(y\)の増加量をそれぞれ求めなさい。

(4)\(x\)の値が\(-1\)から\(2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

 

(1)表の空欄をうめなさい。

\(x\)の値を\(y=2x+3\)に代入する!

\(x=-3\)のとき

\(y=2×(-3)+3\)

\(y=-3\)

 

\(x=-2\)のとき

\(y=2×(-2)+3\)

\(y=-1\)

 

\(x=-1\)のとき

\(y=2×(-1)+3\)

\(y=1\)

 

\(x=0\)のとき

\(y=2×0+3\)

\(y=3\)

 

\(x=1\)のとき

\(y=2×1+3\)

\(y=5\)

 

\(x=2\)のとき

\(y=2×2+3\)

\(y=7\)

 

\(x=3\)のとき

\(y=2×3+3\)

\(y=9\)

 

答え

 \(x\) -3 -2 -1 0 1 2 3
 \(y\)  -3 -1 1 3 5 7 9

 

 

(2)\(x\)の値が\(1\)増加すると、\(y\)の値はいくつずつ増加しますか?

一次関数,グラフ,増加量

\(x\)が\(1\)増加すると\(y\)は\(2\)増加する

答え \(2\)増加する

 

(3)\(x\)の値が\(0\)から\(3\)まで増加するとき、\(x\)の増加量と\(y\)の増加量をそれぞれ求めなさい。

一次関数,表,増加量

\(x\)の値は0→3

\(y\)の値は3→9

よって

答え \(x\)の増加量3、\(y\)の増加量6

 

変化の割合とは

ポイント

  • 知らないと求めることができない!
  • 変化の割合 \(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

 

(4)\(x\)の値が\(-1\)から\(2\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

一次関数,表,増加量,変化の割合

変化の割合\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

◯ 代入するだけです!

\(=\frac{6}{3}\)

\(=2\)

答え \(2\)

 

 

問題 一次関数\(y=3x+7\)で、\(x\)の値が\(-2\)から\(6\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

 

\(x=-2\)のとき

\(y=3×(-2)+7\)

\(y=1\)

 

\(x=6\)のとき

\(y=3×6+7\)

\(y=25\)

一次関数,表,増加量,変化の割合

変化の割合\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

\(=\frac{24}{8}\)

\(=3\)

答え \(3\)

 

 

まとめ
  • 一次関数とは\(y=ax+b\)
  • 変化の割合 \(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

知らないと何もできないので覚えてください☆


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