相似な図形　~ピンポイント計算式 問題~

 

• \(EF=\frac{xy}{x+y}\)

相似な図形　~ピンポイント計算式~

 

 

計算式を使いこなす！

問題　\(AB\)、\(EF\)、\(CD\)は\(BD\)に垂直で、\(AB=12\)、\(CD=20\)のとき次の問いに答えなさい。

（１）\(BF:FD\)を求めなさい。

（２）\(EF\)を求めなさい。

 

 

 

（１）\(BF:FD\)を求めなさい。

蝶々型　\(\triangle{ABE}\)∽\(\triangle{DCE}\)

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ！

\(BE:CE\)\(=AB:DC\\=12~:~20\\=~3~~:~~5\)

答え　\(3:5\)

 

 

（２）\(EF\)を求めなさい。

「相似な図形　~ピンポイント計算式~」より

\(AB//EF//CD\)

\(EF\)\(=\frac{12×20}{12+20}\\=\frac{12×20}{32}\\=\frac{3×20}{8}\\=\frac{3×5}{2}\\=\frac{15}{2}\)

答え　\(\frac{15}{2}\)

 

 

 

方程式を作れば解ける！

問題　\(AB//EF//CD\)で、\(AB=9\)、\(EF=\frac{9}{4}\)のとき \(CD\)の値を求めなさい。

 

 

「相似な図形　~ピンポイント計算式~」より

\(AB//EF//CD\)

\(EF=\frac{AB×CD}{AB+CD}~~~~~\\\frac{9}{4}=\frac{9×CD}{9+CD}\\\frac{1}{4}=\frac{1×CD}{9+CD}\\\frac{1}{4}×(9+CD)=CD\\9+CD=4CD\\3CD=9\\CD=3\)

答え　\(CD=3\)

 

 

 

まとめ

計算式を丸暗記するのではなく、図をイメージして覚えるのがいいと思います☆

そうすれば、求める場所が変わっても「方程式」を作って答えを求めることができます！

相似な図形　~計算（台形）~