相似な図形 ~計算(台形)~

相似,計算,基本

  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)
  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)

相似な図形 ~計算について覚えること~

 

 

 

相似な三角形を見つける!

例題 \(AD//BC\)の台形\(ABCD\)があります。\(AD//EF\)のとき \(EF\)の長さを求めなさい。

相似,台形

 

 

補助線は救世主

  • 補助線をひいて相似な三角形を作る!

「ピラミッド型」や「蝶々型」ができるようにひこう!

 

パターン① 平行四辺形

\(DC\)に平行になるように点\(A\)から線をひく

相似,台形

 

平行四辺形からわかることを問題に書き込む!

平行四辺形で知っておくべきこと!

 

相似,台形

ピラミッド型 \(\triangle{AEG}\)∽\(\triangle{ABH}\)

\(EG//BH\)より

\(AE:AB=EG:BH\\~~2~:~5~~=EG:~3\\5EG=6\\EG=\frac{6}{5}\)

 

\(EF\)\(=EG+GF\\=\frac{6}{5}+2\\=\frac{16}{5}\)

答え \(\frac{16}{5}\)

 

 

 

パターン② 三角形

点\(B\)から点\(D\)に線をひく

相似,台形

 

ピラミッド型 \(\triangle{BEG}\)∽\(\triangle{BAD}\)

\(EG//AD\)より

\(EG:AD=BE:BA\\EG:2=3:5\\5EG=6\\EG=\frac{6}{5}\)

 

ピラミッド型 \(\triangle{DGF}\)∽\(\triangle{DBC}\)

相似,台形

また、\(GF//BC\)より

\(GF:BC=DF:DC\\GF:5=2:5\\GF:1=2:1\\GF=2\)

 

よって

\(EF\)\(=EG+GF\\=\frac{6}{5}+2\\=\frac{16}{5}\)

答え \(\frac{16}{5}\)

 

 

まとめ

補助線を上手く利用して、「ピラミッド型」「蝶々型」を作り出しましょう☆

相似な図形 ~計算(台形)練習問題~


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