相似な図形　~計算（台形）~

• \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)
• \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)

相似な図形　~計算について覚えること~

 

 

 

相似な三角形を見つける！

例題　\(AD//BC\)の台形\(ABCD\)があります。\(AD//EF\)のとき \(EF\)の長さを求めなさい。

 

 

補助線は救世主

• 補助線をひいて相似な三角形を作る！

「ピラミッド型」や「蝶々型」ができるようにひこう！

 

パターン①　平行四辺形

\(DC\)に平行になるように点\(A\)から線をひく

 

平行四辺形からわかることを問題に書き込む！

平行四辺形で知っておくべきこと！

 

ピラミッド型　\(\triangle{AEG}\)∽\(\triangle{ABH}\)

\(EG//BH\)より

\(AE:AB=EG:BH\\~~2~:~5~~=EG:~3\\5EG=6\\EG=\frac{6}{5}\)

 

\(EF\)\(=EG+GF\\=\frac{6}{5}+2\\=\frac{16}{5}\)

答え　\(\frac{16}{5}\)

 

 

 

パターン②　三角形

点\(B\)から点\(D\)に線をひく

 

ピラミッド型　\(\triangle{BEG}\)∽\(\triangle{BAD}\)

\(EG//AD\)より

\(EG:AD=BE:BA\\EG:2=3:5\\5EG=6\\EG=\frac{6}{5}\)

 

ピラミッド型　\(\triangle{DGF}\)∽\(\triangle{DBC}\)

また、\(GF//BC\)より

\(GF:BC=DF:DC\\GF:5=2:5\\GF:1=2:1\\GF=2\)

 

よって

\(EF\)\(=EG+GF\\=\frac{6}{5}+2\\=\frac{16}{5}\)

答え　\(\frac{16}{5}\)

 

 

まとめ

補助線を上手く利用して、「ピラミッド型」「蝶々型」を作り出しましょう☆

相似な図形　~計算（台形）練習問題~