相似の問題④ ~テスト・受験対策~

相似比な三角形を見つけよう!

問題1 図で\(\angle{ABC}=\angle{AED}\)のとき、\(EC\)の長さを求めなさい。

相似,テスト,受験,対策

 

問題からわかることを図に書き込む!

相似,テスト,受験,対策

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{AED}\)について

仮定より \(\angle{ABC}=\angle{AED}\)

共有しているから \(\angle{BAC}=\angle{EAD}\)

以上より、2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\)

よって

\(AB:AE=AC:AD\\(4+6):5=AC:4\\10:5=AC:4\\2:1=AC:4\\AC=8\)

相似,テスト,受験,対策

ゆえに

\(EC~\)\(=AC-AE\\=8-5\\=3\)

答え \(3~cm\)

 

 

どの条件から探すと無駄が少ないか?

問題2 \(EB=6\)、\(BC=4\)、\(DE=15\)のとき\(AC\)の長さを求めなさい。

相似,テスト,受験,対策

 

問題からわかることを図に書き込む!

相似,テスト,受験,対策

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DBE}\)について

\(\angle{ACB}=\angle{DEB}=90°\)

共有しているから \(\angle{ABC}=\angle{DBE}\)

以上より、2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBE}\)

よって

\(AC:DE=BC:BE\\AC:15=4:6\\AC:5=4:2\\AC:5=2:1\\AC=10\)

相似,テスト,受験,対策

答え \(10\)

 

 

まとめ

相似条件「2組の角がそれぞれ等しい」はとても優秀です!

  • 発見しやすい!
  • 証明しやすい!

まず最初に「2組の角がそれぞれ等しい」が使えるかどうかを確認すると効率がいい!

相似の問題⑤ ~テスト・受験対策~


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