相似な図形 ~ピンポイント計算式~
- \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)
- \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)
もくじ
基本的なことを知っていれば求められる!
例題 \(AB//EF//CD\)のとき \(EF\)の値を求めなさい。
蝶々型 \(\triangle{ABE}\)∽\(\triangle{DCE}\)
\(BE:CE=AB:DC\\~~~~~~~~~~~~~~=8:10\\~~~~~~~~~~~~~~=4:5\)
ピラミッド型 \(\triangle{BEF}\)∽\(\triangle{BCD}\)
\(BE:BC=EF:CD\\~~4~:~9~~=EF:10\\9EF=40\\EF=\frac{40}{9}\)
答え \(EF=\frac{40}{9}\)
式を一般化してみると
\(AB=x\)、\(CD=y\)として \(EF\)を表す!
例題と同様に考えて
蝶々型 \(\triangle{ABE}\)∽\(\triangle{DCE}\)
\(BE:CE=AB:DC\\~~~~~~~~~~~~~~=~x~:~y\)
ピラミッド型 \(\triangle{BEF}\)∽\(\triangle{BCD}\)
\(BE:~BC~~=EF:CD\\~~x~:x+y=EF:y\\(x+y)EF=xy\\EF=\frac{xy}{x+y}\)
まとめ
- \(EF=\frac{xy}{x+y}\)
\(\frac{積}{和}\)「わぶんのせき」と覚えておくといいです☆
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