相似な図形　~ピンポイント計算式~

• \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)
• \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)

相似な図形　~計算について覚えること~

 

 

 

基本的なことを知っていれば求められる！

例題　\(AB//EF//CD\)のとき \(EF\)の値を求めなさい。

 

蝶々型　\(\triangle{ABE}\)∽\(\triangle{DCE}\)

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ！

\(BE:CE=AB:DC\\~~~~~~~~~~~~~~=8:10\\~~~~~~~~~~~~~~=4:5\)

ピラミッド型　\(\triangle{BEF}\)∽\(\triangle{BCD}\)

\(BE:BC=EF:CD\\~~4~:~9~~=EF:10\\9EF=40\\EF=\frac{40}{9}\)

 

答え　\(EF=\frac{40}{9}\)

 

 

式を一般化してみると

 

\(AB=x\)、\(CD=y\)として \(EF\)を表す！

例題と同様に考えて

蝶々型　\(\triangle{ABE}\)∽\(\triangle{DCE}\)

\(BE:CE=AB:DC\\~~~~~~~~~~~~~~=~x~:~y\)

ピラミッド型　\(\triangle{BEF}\)∽\(\triangle{BCD}\)

\(BE:~BC~~=EF:CD\\~~x~:x+y=EF:y\\(x+y)EF=xy\\EF=\frac{xy}{x+y}\)

 

 

まとめ

 

• \(EF=\frac{xy}{x+y}\)

\(\frac{積}{和}\)「わぶんのせき」と覚えておくといいです☆

相似な図形　~ピンポイント計算式 問題~