連立方程式 その⑤ ~速さ~

今回は速さの問題について見ていきます☆

「は・じ・き」のトリセツ

はじき,公式

図をイメージして問題を解く!

問題1 Aから16km離れたBへ行くのに、Aから途中のPまでは4km/hで、PからBまでは3km/hの速さで歩き、全部で4時間30分かかりました。AからPまでと、PからBまでの道のりをそれぞれ求めさない。

90%くらいの確率で、問題文の最後を文字で置けばよい!

AからPまで\(~x~km\)、PからBまで\(~y~km\)とする

 

図をイメージする!

連立方程式,速さ

図から連立方程式をつくる!

連立方程式,距離

\(x+y=16…\)①

連立方程式,時間

\(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=4.5…\)②

方程式の単位が(時間)だから

『4時間30分→4.5時間』となる!

 

よって

\(\begin{cases} x+y=16…① \\ \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=4.5…②\end{cases}\) 

 

②を12倍して

\((\frac{x}{4}+\frac{y}{3})×12=4.5×12\)

\(3x+4y=54…\)③

 

①より

\(x=16-y…\)④

これを③に代入して

\(3(16-y)+4y=54\)

\(48-3y+4y=54\)

\(y=6\)

 

\(y=6\)を④に代入して

\(x=16-6\)

\(x=10\)

 

よって

答え AからPまで\(~10~km\)、PからBまで\(~6~km\)

 

 

知っておくといい「速さ」

はじき

方程式の問題では必ず「時間」か「距離」の式をつくります!

「速さ」はたしたりひいたりできないと知っておいてください☆

 

なぜか?

例えば2台のクルマが\(60km/h\)で並走しているとします。

🚘 🚘

この2台が\(60km/h\)のまま、お互いに近づいて合体したら何キロになると思いますか?

🚘🚘

  1. 合体したのでいきなり\(120km/h\)になる
  2. クラッシュして大惨事になる

 

 

「\(60km/h+60km/h=120km/h\)」にならないのは想像できますか?

 

よって

「速さ」はたしたりひいたりできない

となります☆

 

 

まとめ

方程式をつくるときは

「時間」か「距離」で式をつくる!

です☆


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