因数分解 ~最後にかけてたして~
因数分解を解く順番はこちら☆
因数分解は解く手順を知っていれば楽勝です！
今回は因数分解のポイントの最後にすることです！
ポイントを押さえて無駄なく解きましょう☆
もくじ
因数分解を解く手順
- まず共通因数！
- ◯２（何かの２乗）を探す！
- 最後にかけてたして！
今回は「3.最後にかけてたして」を中心に問題を解いていきましょう！
問題1 \(x^2+5x+6\)を因数分解しなさい。
まず共通因数を探す！
共通因数はありません。
次の何かの2乗を探す！
何かの2乗もありません。
「最後にかけてたして」をする！
使用する展開の公式はこちら
- \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
展開と因数分解は表裏一体でした。
この公式の場合
因数分解 ~最後にかけてたして~
展開・・・「たして→かけて」
因数分解・・・「かけて→たして」
ということになります！
必ず「かけて」から！
因数分解を「かけて→たして」の順にするのには理由があります！
問題1 \(x^2+5x+6\)を因数分解しなさい。
- \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
より
\(a=2,b=3\)（\(a=3,b=2\)でも可）
答え \((x+2)(x+3)\)
①かけて6になる数を探します！
- \(1×6\)
- \(2×3\)
- \((-1)×(-6)\)
- \((-2)×(-3)\)
②上の4つの中からたして5になるものを探します！
- \(1+6\)
- \(2+3\) ⭕️
- \((-1)+(-6)\)
- \((-2)+(-3)\)
①かけて6 \(2×3=6\)
②たして5 \(2+3=5\)
あとは\((x+a)(x+b)\)に置けばいいから
答え \((x+2)(x+3)\)
たして5から探すと？
- ….
- \((-23)+28\)
- \((-22)+27\)
- ….
- \(100+(-95)\)
- \(101+(-96)\)
- ….
- \(4893+(-4888)\)
- ….
「たして5」から探すと無限にあるので効率が良くない！
問題2 \(x^2-9x+20\)を因数分解しなさい。
まず共通因数！
ありません。
次に何かの2乗を探す！
\(9=3^2\)があるが、両サイド2乗じゃないから使えない。
最後にかけてたして！
かけて20、たして-9になるのは
\((-4)×(-5)=20\)
\((-4)+(-5)=-9\)
よって
\(x^2-9x+20\)
\(=(x-4)(x-5)\)
答え \((x-4)(x-5)\)
問題3 \(-10-3x+x^2\)を因数分解しなさい。
項を入れ替える！
\(-10-3x+x^2\)
\(=x^2-3x-10\)
まず共通因数！
ありません。
次に何かの2乗を探す！
ありません。
最後にかけてたして！
かけて-10、たして-3になるのは
\((-5)×(+2)=-10\)
\((-5)+(+2)=-3\)
よって
\(-10-3x+x^2\)
\(=(x-5)(x+2)\)
答え \((x-5)(x+2)\)
問題4 \(x^2+8x-48\)を因数分解しなさい。
まず共通因数！
ありません。
次に何かの2乗を探す！
ありません。
最後にかけてたして！
かけて-48、たして8になるのは
\((+12)×(-4)=-48\)
\((+12)+(-4)=8\)
よって
\(x^2+8x-48\)
\(=(x+12)(x-4)\)
答え \((x+12)(x-4)\)
問題5 \(3x^2-6x-24\)を因数分解しなさい。
まず共通因数！
共通因数は「3」
\(3x^2-6x-24\)
\(=3(x^2-2x-8)\)
次に何かの2乗を探す！
ありません。
最後にかけてたして！
かけて-8、たして-2になるのは
\((-4)×(+2)=-8\)
\((-4)+(+2)=-2\)
よって
\(3(x^2-2x-8)\)
\(=3(x-8)(x-2)\)
答え \(=3(x-8)(x-2)\)
まとめ
- まず共通因数！
- 何かの２乗を探す！
- 最後にかけてたして！
また、「3.最後にかけてたして」は必ず「かけて」から探すことです！
ポイントを押さえて無駄なく因数分解をしましょう☆
問題4がa2乗になってますがxですよね？
ノックさんご指摘ありがとうございます。
「a→x」に訂正させていただきました。