因数分解 ~最後にかけてたして~

因数分解を解く順番はこちら☆

  1. 因数分解 ~共通因数~
  2. 因数分解 ~何かの2乗を探す~
  3. 因数分解 ~何かの2乗を探す~ の続き

 

因数分解は解く手順を知っていれば楽勝です!

今回は因数分解のポイントの最後にすることです!

ポイントを押さえて無駄なく解きましょう☆

因数分解を解く手順

  1. まず共通因数!
  2. (何かの2乗)を探す!
  3. 最後にかけてたして!

 

今回は「3.最後にかけてたして」を中心に問題を解いていきましょう!

 

問題1 \(x^2+5x+6\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す!

共通因数はありません。

 

次の何かの2乗を探す!

何かの2乗もありません。

 

「最後にかけてたして」をする!

使用する展開の公式はこちら

  • \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)

展開と因数分解は表裏一体でした。

因数分解,公式,かける,たす

 

この公式の場合

式の展開方法 ~たしてかけて~ (x+a)(x+b)

因数分解 ~最後にかけてたして~

展開・・・「たして→かけて」

因数分解・・・「かけて→たして」

ということになります!

 

必ず「かけて」から!

因数分解を「かけて→たして」の順にするのには理由があります!

問題1 \(x^2+5x+6\)を因数分解しなさい。

  • \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)

より

\(a=2,b=3\)(\(a=3,b=2\)でも可)

答え \((x+2)(x+3)\)

 

因数分解,公式,かける,たす

①かけて6になる数を探します!

  • \(1×6\)
  • \(2×3\)
  • \((-1)×(-6)\)
  • \((-2)×(-3)\)

上の4つの中からたして5になるものを探します!

  • \(1+6\)
  • \(2+3\) ⭕️
  • \((-1)+(-6)\)
  • \((-2)+(-3)\)

 

①かけて6 \(2×3=6\)

②たして5 \(2+3=5\)

あとは\((x+a)(x+b)\)に置けばいいから

答え \((x+2)(x+3)\)

 

たして5から探すと?

  • ….
  • \((-23)+28\)
  • \((-22)+27\)
  • ….
  • \(100+(-95)\)
  • \(101+(-96)\)
  • ….
  • \(4893+(-4888)\)
  • ….

「たして5」から探すと無限にあるので効率が良くない!

 

 

 

問題2 \(x^2-9x+20\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数!

ありません。

 

次に何かの2乗を探す!

\(9=3^2\)があるが、両サイド2乗じゃないから使えない。

 

最後にかけてたして!

かけて20、たして-9になるのは

\((-4)×(-5)=20\)

\((-4)+(-5)=-9\)

 

よって

\(x^2-9x+20\)

\(=(x-4)(x-5)\)

答え \((x-4)(x-5)\)

 

 

 

問題3 \(-10-3x+x^2\)を因数分解しなさい。

 

項を入れ替える!

\(-10-3x+x^2\)

\(=x^2-3x-10\)

 

まず共通因数!

ありません。

 

次に何かの2乗を探す!

ありません。

 

最後にかけてたして!

かけて-10、たして-3になるのは

\((-5)×(+2)=-10\)

\((-5)+(+2)=-3\)

 

よって

\(-10-3x+x^2\)

\(=(x-5)(x+2)\)

答え \((x-5)(x+2)\)

 

 

 

 

問題4 \(x^2+8x-48\)を因数分解しなさい。

 

 

まず共通因数!

ありません。

 

次に何かの2乗を探す!

ありません。

 

最後にかけてたして!

かけて-48、たして8になるのは

\((+12)×(-4)=-48\)

\((+12)+(-4)=8\)

 

よって

\(x^2+8x-48\)

\(=(x+12)(x-4)\)

答え \((x+12)(x-4)\)

 

 

 

 

問題5 \(3x^2-6x-24\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数!

共通因数は「3」

\(3x^2-6x-24\)

\(=3(x^2-2x-8)\)

 

次に何かの2乗を探す!

ありません。

 

最後にかけてたして!

かけて-8、たして-2になるのは

\((-4)×(+2)=-8\)

\((-4)+(+2)=-2\)

 

よって

\(3(x^2-2x-8)\)

\(=3(x-8)(x-2)\)

答え \(=3(x-8)(x-2)\)

 

 

まとめ
  1. まず共通因数!
  2. 何かの2乗を探す!
  3. 最後にかけてたして!

また、「3.最後にかけてたして」は必ず「かけて」から探すことです!

ポイントを押さえて無駄なく因数分解をしましょう☆


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2 Responses to “因数分解 ~最後にかけてたして~”

  1. ノック より:

    問題4がa2乗になってますがxですよね?

    • 苦手な数学管理人 より:

      ノックさんご指摘ありがとうございます。
      「a→x」に訂正させていただきました。

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