毎日問題を解こう！ 6
問題 四角形\(ABCD\)は正方形、\(\triangle{EFG}\)は正三角形です。辺\(AD\)と辺\(EG\)の交点を\(H\)、辺\(BC\)と辺\(FG\)の交点を\(I\)とします。\(\angle{EHD}=100°\)のとき鋭角である\(\angle{CIG}\)の大きさを求めなさい。
外角の定理を利用する
辺\(AD\)と辺\(FE\)の交点を\(J\)とすると
外角の定理より
\(\angle{EJH}+\angle{JEH}=\angle{EHD}\\\angle{EJH}+60°=100°\\\angle{EJH}=40°\)
辺\(AB\)と辺\(FE\)の交点を\(K\)とすると
対頂角より
\(\angle{AJK}=\angle{EJH}=40°\)
外角の定理より
\(\angle{AJK}+\angle{JAK}=\angle{AKF}\\40°+90°=\angle{AKF}\\\angle{AKF}=130°\)
辺\(AB\)と辺\(FG\)の交点を\(L\)とすると
外角の定理より
\(\angle{KFL}+\angle{FLK}=\angle{FKA}\\60°+\angle{FLK}=130°\\\angle{FLK}=70°\)
対頂角より
\(\angle{BLI}=\angle{FLK}=70°\)
外角の定理より
\(\angle{BLI}+\angle{LBI}=\angle{LIC}\\70°+90°=\angle{LIC}\\\angle{LIC}=160°\)
\(\angle{CIG}~\)\(=180°-\angle{LIC}\\=180°-160°\\=20°\)
答え \(20°\)
基本事項を確認する
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