二次方程式 ~解が2つあるはずなのに⁉︎~

二次方程式の特徴

  • 解が2つある!

二次方程式 ~因数分解を利用する~

二次方程式 ~効率よく解を求めるには?~

 

 

二次方程式なのに解が1つしかない⁉︎

今までの問題では

\(x^2-10x+24=0\\(x-12)(x+2)=0\)

\(x=12,-2\)

答え \(x=12,-2\)

のように二次方程式だから解が2つでした☆

 

 

 

例題 \(x^2-4x+4=0\)の方程式を解きなさい。

 

因数分解 ~何かの2乗を探す~ の続き

\(x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\)

\(x=2\)のとき式が成り立つ!

答え \(x=2\)

 

「二次方程式は解が2つある」なのに1つしかない⁉︎

 

 

解が重なる「重解」の存在

\(x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\)

この式を満たす解はどう考えても

\(x=2\)

の1つしかない!

 

 

もう少し詳しく見てみます!

\(x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\(x-2)(x-2)=0\)

「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

よって

\(x=2,2\)

 

同じ解を2つ書く意味がない!

  • 重解・・・2つの同じ解が重なって、1つの解となっている!

 

 

 

問題 \(4x^2+12x+9=0\)の方程式を解きなさい。

 

因数分解 ~何かの2乗を探す~ の続き

\(4x^2+12x+9=0\\(2x+3)^2=0\)

\(x=-\frac{3}{2}\)

重解で解が1つ!

 

 

 

まとめ

二次方程式の特徴は

  • 解が2つある!

 

しかし

\((~~~~~~)^2=0\)

では同じ解が1つになる!

 

同じ解を2つ答える意味がない!

 

重解・・・2つの同じ解が重なって、1つの解となっている!

よって

  • 基本的に二次方程式は解が2つあるが、見た目の解が1つのときがある(重解)!

二次方程式 ~解の公式を使いこなす~


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