二次方程式 ~解が２つあるはずなのに⁉︎~
二次方程式の特徴
- 解が２つある！
もくじ
二次方程式なのに解が１つしかない⁉︎
今までの問題では
\(x^2-10x+24=0\\(x-12)(x+2)=0\)
\(x=12,-2\)
答え \(x=12,-2\)
のように二次方程式だから解が２つでした☆
例題 \(x^2-4x+4=0\)の方程式を解きなさい。
\(x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\)
\(x=2\)のとき式が成り立つ！
答え \(x=2\)
「二次方程式は解が２つある」なのに１つしかない⁉︎
解が重なる「重解」の存在
\(x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\)
この式を満たす解はどう考えても
\(x=2\)
の１つしかない！
もう少し詳しく見てみます！
\(x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\(x-2)(x-2)=0\)
「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
よって
\(x=2,2\)
同じ解を２つ書く意味がない！
- 重解・・・２つの同じ解が重なって、１つの解となっている！
問題 \(4x^2+12x+9=0\)の方程式を解きなさい。
\(4x^2+12x+9=0\\(2x+3)^2=0\)
\(x=-\frac{3}{2}\)
重解で解が１つ！
まとめ
二次方程式の特徴は
- 解が２つある！
しかし
\((~~~~~~)^2=0\)
では同じ解が１つになる！
同じ解を２つ答える意味がない！
重解・・・２つの同じ解が重なって、１つの解となっている！
よって
- 基本的に二次方程式は解が２つあるが、見た目の解が１つのときがある（重解）！
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