因数分解ができるようになる「3つのこと」
もくじ
ポイントは3つだけ!
因数分解をするときは、次の3つの順番で問題を解くように心がけましょう!基本的にこの方法ですべての因数分解ができるようになります。3つのポイントを知らずに問題を解くことは「時間の無駄」です!!!
- まず共通因数!
- ◯2(何かの2乗)を探す!
- 最後にかけてたして!
1.共通因数だけで終わるパターン
例① \(2x^2+8x\)
「\(2\)」が共通因数なので、「\(2\)」でくくります!
「\(2x\)」が共通因数だとわかったら
いきなり「\(2x\)」でくくりましょう!
\(2x^2+8x\\=2(x^2+4x)\)
まだ共通因数「\(x\)」があるから
\(=2x(x+2)\)
これ以上分解できないからおしまいです!
答え \(2x(x+2)\)
2.◯2(何かの2乗)を探して終わるパターン
ここで注意しなければいけないことは、因数分解は「まず共通因数を探す」です!
”共通因数がない”とわかってから◯2(何かの2乗)を探します。
因数分解をするときは必ず「まず共通因数を探す」です!
しっかりと覚えてください!!!
例② \(x^2+6x+9\)
1.まず共通因数を探す!
はい、ありません。
2.◯2(何かの2乗)を探す!
\(x^2\)\(+6x+\)\(9\)
「\((x)^2\)」と「\((3)^2\)」があります。
重要!!!
- 式の両サイドに何かの2乗があるときは、ほぼ「\((a+b)^2\)」の形になる!
よって、
\(x^2+6x+9\)
\(=(\)\(x\)\(+\)\(3\)\()^2\)
答え \((x+3)^2\)
3.最後にかけてたしてで終わるパターン
例③ \(x^2+5x+6\)
1.まず共通因数を探す!
はい、ありません。
2.◯2(何かの2乗)を探す!
はい、ありません。
両サイド2乗の形になっていない!
3.最後にかけてたして
\(x^2+\)\(5\)\(x+\)\(6\)
重要!!!
- かけて「\(6\)」たして「\(5\)」になる数を探せば因数分解ができる。
かけて\(6\)になるのは\(4\)通りあります。
\(~~~~~~1×6\\~~~~~~2×3\\(-1)×(-6)\\(-2)×(-3)\)
この中で\(×\)を\(+\)に置き換えて「\(5\)」になる数を探します。
\(~~~~~~1+6~~~~~~=~~~7\\~~~~~~2+3~~~~~~=~~~5\\(-1)+(-6)=-7\\(-2)+(-3)=-5\)
よって、
\(2\)\(×\)\(3\)\(=\)\(6\)
\(2\)\(+\)\(3\)\(=\)\(5\)
探していた数は「\(2\)」と「\(3\)」であるとわかりました。
数がわかったら\(2\)と\(3\)を置いて
答え \((x+2)(x+3)\)
- \((x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
かけてたしての場合は必ず「(\(x\)+◯)(\(x\)+△)」になります!
まとめ
問題を解くコツは「3つのこと」を順番にする!
まず共通因数!
問題を解くときは必ず意識してください!
次はこれにチャレンジ!
因数分解練習問題 ちょっと応用
タグ:因数分解