因数分解ができるようになる「3つのこと」

ポイントは3つだけ!

因数分解をするときは、次の3つの順番で問題を解くように心がけましょう!基本的にこの方法ですべての因数分解ができるようになります。3つのポイントを知らずに問題を解くことは「時間の無駄」です!!!

  • まず共通因数!
  • (何かの2乗)を探す!
  • 最後にかけてたして!

 

 

1.共通因数だけで終わるパターン

共通因数を調べたいときはここです!

 

例① \(2x^2+8x\)

「\(2\)」が共通因数なので、「\(2\)」でくくります!

「\(2x\)」が共通因数だとわかったら、いきなり「\(2x\)」でくくりましょう!

\(2x^2+8x\\=2(x^2+4x)\)

まだ共通因数「\(x\)」があるから

\(=2x(x+2)\)

これ以上分解できないからおしまいです!

 

答え \(2x(x+2)\)

 

 

2.◯(何かの2乗)を探して終わるパターン

ここで注意しなければいけないことは、因数分解は「まず共通因数を探す」です!

”共通因数がない”とわかってから◯(何かの2乗)を探します。

因数分解をするときは必ず「まず共通因数を探す」です!

しっかりと覚えてください!!!

 

 

例②  \(x^2+6x+9\)

1.まず共通因数を探す!

はい、ありません。

 

 

2.◯(何かの2乗)を探す!

\(x^2\)\(+6x+\)\(9\)

\((x)^2\)」と「\((3)^2\)」があります。

 

重要!!!

  • 式の両サイドに何かの2乗があるときは、ほぼ「\((a+b)^2\)」の形になる!

 

よって、

\(x^2+6x+9\)

\(=(\)\(x\)\(+\)\(3\)\()^2\)

 

答え \((x+3)^2\)

 

 

3.最後にかけてたしてで終わるパターン

例③ \(x^2+5x+6\)

1.まず共通因数を探す!

はい、ありません。

 

2.◯(何かの2乗)を探す!

はい、ありません。

両サイド2乗の形になっていない!

 

3.最後にかけてたして

\(x^2+\)\(5\)\(x+\)\(6\)

 

重要!!!

  • かけて「\(6\)」たして「\(5\)」になる数を探せば因数分解ができる。

かけて\(6\)になるのは\(4\)通りあります。

\(~~~~~~1×6\\~~~~~~2×3\\(-1)×(-6)\\(-2)×(-3)\)

 

この中で\(×\)を\(+\)に置き換えて「\(5\)」になる数を探します。

\(~~~~~~1+6~~~~~~=~~~7\\~~~~~~2+3~~~~~~=~~~5\\(-1)+(-6)=-7\\(-2)+(-3)=-5\)

 

よって、

\(2\)\(×\)\(3\)\(=\)\(6\)

\(2\)\(+\)\(3\)\(=\)\(5\)

探していた数は「\(2\)」と「\(3\)」であるとわかりました。

数がわかったら\(2\)と\(3\)を置いて

 

答え \((x+2)(x+3)\)

 

  • \((x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

かけてたしての場合は必ず「(x+◯)(x+△)」になります!

 

 

まとめ

問題を解くコツは「3つのこと」を順番にする!

まず共通因数!

問題を解くときは必ず意識してください!

次はこれにチャレンジ!
因数分解練習問題 ちょっと応用


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