相似な図形 ~相似条件の練習問題~

三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

相似な三角形! 相似条件とは?

 

 

問題 相似な三角形を記号∽を使って表し、そのとき使用した相似条件を答えなさい。

相似,条件,問題相似,条件,問題

相似,条件,問題

 

 

 

 

 

 

長さがわからないときは2組の角

相似,条件,問題

答え \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\)

  • 2組の角がそれぞれ等しい

◯ これ以外でも対応している順なら正解です!

共有しているから
\(\angle{BAC}=\angle{EAD}\)

\(\angle{ACB}=\angle{ADE}=35°\)

 

 

 

相似,条件,問題

 

答え \(\triangle{ABE}\)∽\(\triangle{CDE}\)

  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

◯ これ以外でも対応している順なら正解です!

対頂角だから
\(\angle{AEB}=\angle{CED}\)

\(AE:CE=BE=DE=3:2\)

 

 

 

相似な三角形は1組ではない⁉︎

図の中に三角形は3つある!

相似,条件,問題

  • \(\triangle{ABC}\)
  • \(\triangle{DBA}\)
  • \(\triangle{DAC}\)

 

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DBA}\)

相似,条件,問題

共有しているから
\(\angle{ABC}=\angle{DBA}\)

\(\angle{BAC}=\angle{BDA}=90°\)

よって

  • 2組の角がそれぞれ等しい

答え 

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBA}\)

 

 

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DAC}\)

相似,条件,問題

共有しているから
\(\angle{ACB}=\angle{DCA}\)

\(\angle{BAC}=\angle{ADC}=90°\)

よって

  • 2組の角がそれぞれ等しい

答え 

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DAC}\)

 

 

\(\triangle{DBA}\)と\(\triangle{DAC}\)

図のように \(\angle{BAD}\)を \(s\)とすると

相似,条件,問題

 

\(\angle{DAC}=(90-s)°\)

 

\(\triangle{DAC}\)で、三角形の内角の和 \(180°\)より

相似,条件,問題

\(\angle{DCA}=180°-\{(90-s)+90\}°\\~~~~~~~~~~~=s°\)

相似,条件,問題

よって

\(\angle{BAD}=\angle{ACD}\)…①

また

\(\angle{ADB}=\angle{CDA}=90°\)…②

①、②より

  • 2組の角がそれぞれ等しい

答え 

\(\triangle{DBA}\)∽\(\triangle{DAC}\)

 

 

(3)をまとめると

相似,条件,問題

答え

相似な三角形は

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBA}\)

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DAC}\)

\(\triangle{DBA}\)∽\(\triangle{DAC}\)

 

使用した条件は

2組の角がそれぞれ等しい

 

 

(3)は難易度高めな問題でした☆

まず「図の中に三角形がいくつあるかを調べる」と、どの組み合わで相似になるかを予測することができます!

相似な図形 ~等しい角を見つけるには~


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