相似な図形 ~相似条件の練習問題~
三角形の相似条件
- ３組の辺の比がすべて等しい
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ２組の角がそれぞれ等しい
問題 相似な三角形を記号∽を使って表し、そのとき使用した相似条件を答えなさい。
もくじ
長さがわからないときは２組の角
答え \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\)
- ２組の角がそれぞれ等しい
◯ これ以外でも対応している順なら正解です！
共有しているから
\(\angle{BAC}=\angle{EAD}\)
\(\angle{ACB}=\angle{ADE}=35°\)
答え \(\triangle{ABE}\)∽\(\triangle{CDE}\)
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
◯ これ以外でも対応している順なら正解です！
対頂角だから
\(\angle{AEB}=\angle{CED}\)
\(AE:CE=BE=DE=3:2\)
相似な三角形は１組ではない⁉︎
図の中に三角形は３つある！
- \(\triangle{ABC}\)
- \(\triangle{DBA}\)
- \(\triangle{DAC}\)
\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DBA}\)
共有しているから
\(\angle{ABC}=\angle{DBA}\)
\(\angle{BAC}=\angle{BDA}=90°\)
よって
- ２組の角がそれぞれ等しい
答え
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBA}\)
\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{DAC}\)
共有しているから
\(\angle{ACB}=\angle{DCA}\)
\(\angle{BAC}=\angle{ADC}=90°\)
よって
- ２組の角がそれぞれ等しい
答え
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DAC}\)
\(\triangle{DBA}\)と\(\triangle{DAC}\)
図のように \(\angle{BAD}\)を \(s\)とすると
\(\angle{DAC}=(90-s)°\)
\(\triangle{DAC}\)で、三角形の内角の和 \(180°\)より
\(\angle{DCA}=180°-\{(90-s)+90\}°\\~~~~~~~~~~~=s°\)
よって
\(\angle{BAD}=\angle{ACD}\)…①
また
\(\angle{ADB}=\angle{CDA}=90°\)…②
①、②より
- ２組の角がそれぞれ等しい
答え
\(\triangle{DBA}\)∽\(\triangle{DAC}\)
（３）をまとめると
答え
相似な三角形は
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBA}\)
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DAC}\)
\(\triangle{DBA}\)∽\(\triangle{DAC}\)
使用した条件は
２組の角がそれぞれ等しい
（３）は難易度高めな問題でした☆
まず「図の中に三角形がいくつあるかを調べる」と、どの組み合わで相似になるかを予測することができます！
