連立方程式の解き方 代入法

まずは連立方程式の基本を知ることから☆

連立方程式を勉強するときに最初に読むべし!

 

 

代入法について知る!

  • 連立方程式を解く基本は文字を減らすこと!

\(\begin{cases} y=x+10 \\ 4x+3y=16\end{cases}\) 

わからない文字が2つより、1つの方が解ける気がします☆

 

代入法とは?

◯ 文字に代入することで文字を減らす方法である!

 

 

まずは解き方を確認しよう!

問題 \(\begin{cases} y=x+10…① \\ 4x+3y=16…②\end{cases}\) 

 

とにかく文字を減らしたい!

①を②に代入して

\(4x+3(x+10)=16\)

\(4x+3x+30=16\)

\(7x=-14\)

\(x=-2\)

 

\(x=-2\)を①に代入して

\(y=-2+10\)

\(y=8\)

 

よって

答え \((x,y)=(-2,8)\)

 

 

解説

\(\begin{cases} y=x+10…① \\ 4x+3y=16…②\end{cases}\) 

①を②に代入して

◯ \(y=x+10\) ⇦左辺と右辺は等しい!

文字「\(y\)」を使わずに「\(x+10\)」に置き換えることができる!
文字を減らします☆

\(4x+3(x+10)=16\)

◯ \(x\)だけの式(一次方程式)になっています!

一次方程式を解くための基本的なこと

\(4x+3x+30=16\)

\(7x=-14\)

\(x=-2\)

\(x=-2\)を①に代入して

◯ 代入する式は①、②どちらでもOKです!

\(y=-2+10\)

\(y=8\)

よって

答え \((x,y)=(-2,8)\)

 

答えがあっているか代入して確認できます!

\(8=-2+10\) ⭕️

\(4×(-2)+3×8=16\) ⭕️

 

 

いろんなパターンがある!

問題 \(\begin{cases} 3x-5y=19…① \\ x-2y=2…②\end{cases}\) 

 

移項して代入できる形にする!

\(x-2y=2\) ⇦「\(-2y\)」を右辺に移項

\(x=2+2y\)

これを①に代入して

\(3(2+2y)-5y=19\)

\(6+6y-5y=19\)

\(y=13\)

これを②に代入して

\(x-2×13=2\)

\(x-26=2\)

\(x=28\)

 

よって

答え \((x,y)=(28,13)\)

 

 

問題 \(\begin{cases} y=6x-11…① \\ y=28-7x…②\end{cases}\)

 

いきなり揃っているから代入して一次方程式に!

①を②に代入して

\(6x-11=28-7x\)

\(6x+7x=28+11\)

\(13x=39\)

\(x=3\)

これを①に代入して

\(y=6×3-11\)

\(y=7\)

よって

答え \((x,y)=(3,7)\)

 

 

代入法についてまとめ
  • 連立方程式を解く基本は文字を減らすこと!
  • 文字を減らす方法が代入することである!

スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ