一次関数の利用 ~三角形を三等分する直線~

問題 図の直線

\(y=-2x+4\)

\(y=\frac{1}{4}x-5\)

です。点\(C\)を通り\(△ABC\)の面積を3等分する2本の直線の式を答えなさい。

一次関数,三等分,面積

 

 

 

問題からわかることを図に書き込む!

図に書き込む!

図に書き込むときに正解不正解はありません!

自分なりのパターンを見つけて図に書き込みましょう☆

例えばこんな感じ☆

一次関数,三等分,面積

 

図からわかることを求める!

2直線の交点(\(C\))の座標が求められるから

一次関数の利用 ~2直線が交わる~

連立方程式の解き方 代入法

\(\begin{cases} y=-2x+4…① \\ y=\frac{1}{4}x-5…②\end{cases}\) 

 

②を①に代入して

\(\frac{1}{4}x-5=-2x+4\)

両辺を4倍して

\(x-20=-8x+16\\x+8x=16+20\\9x=36\\x=4\)

これを①に代入して

\(y=-2×4+4\\~~=-4\)

 

よって

交点の座標は

\((x,y)=(4,-4)\)

一次関数,三等分,面積

 

三角形を三等分するとは?

一次関数,三等分,面積

点\(C\)を通るから、面積を3等分するには線分\(AB\)を3等分するしかない!

 

一次関数,三等分,面積

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

 

線分\(AB\)を3等分する点を求める!

一次関数,三等分,面積

\(C(4,-4)\)と\((0,1)\)を通る直線は

(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加)}\)

(傾き)=\(\frac{1-(-4)}{0-4}=\frac{5}{-4}=-\frac{5}{4}\)

よって

\(y=-\frac{5}{4}x+1\)

\((0,1)\)→切片が\(1\)!

 

\(C(4,-4)\)と\((0,-2)\)を通る直線は

(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加)}\)

(傾き)=\(\frac{-2-(-4)}{0-4}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)

よって

\(y=-\frac{1}{2}x-2\)

\((0,1)\)→切片が\(-2\)!

 

よって

答え \(y=-\frac{5}{4}x+1\)、\(y=-\frac{1}{2}x-2\)

 

 

まとめ

今回の問題は小問がないパターンの問題でした!

小問とは(1)、(2)みたいなの!

問題の難易度が上がるのはこのパターンです!

もし今回の問題が

(1)\(A,B\)の座標を答えなさい。

(2)点\(C\)の座標を答えなさい。

(3)点\(C\)を通り\(△ABC\)の面積を3等分する2本の直線の式を答えなさい。

であれば、難易度が下がり解きやすくなります☆

 

なぜか?

問題をとくための指針が示されているからです!

今回の問題のように、いきなり面積を3等分する直線を求めるには、自分でいろいろなことを考え答えを導き出す必要があります!

小問があるとその手間が省かれるからです☆


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