一次関数の利用 ~2直線が交わる~

問題 直線\(y=2x+4\)を①、直線\(y=-x+10\)を②とする。直線①、②と\(x\)軸との交点をそれぞれA、Bとし、直線①と②の交点をPとする。次の問いに答えなさい。

一次関数,利用,交わる,2等分

(1)点A、B、Pの座標を求めなさい。

(2)△ABPの面積を求めなさい。

(3)点Pを通り、△ABPの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

 

 

通る→代入して式が成り立つ!

(1)点A、B、Pの座を標求めなさい。

点A,Bは\(x\)軸上にある
\(y=0\)が確定している!

点A

\(y=2x+4…\)①に\(y=0\)を代入して

\(0=2x+4\\x=-2\)

よって

\(A(-2,0)\)

 

点B 

\(y=-x+10…\)②に\(y=0\)を代入して

\(0=-x+10\\x=10\)

よって

\(B(10,0)\)

 

点P

2直線の交点→連立方程式の解!

連立方程式の解き方 代入法

\(\begin{cases} y=2x+4…① \\ y=-x+10…②\end{cases}\) 

①を②に代入して

\(2x+4=-x+10\\3x=6\\x=2\)

\(x=2\)を②に代入して

\(y=-2+10=8\)

よって

\(P(2,8)\)

 

 

問題からわかったことを図に書き込もう!

座標ではなく、「長さ」で書くのがおすすめ!

一次関数,利用,交わる,2等分

(2)△ABPの面積を求めなさい。

(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)×\(\frac{1}{2}\)

\( △ABP=(2+10)×8×\frac{1}{2}\\ ~~~~~~~~~~~~=48\)

よって

△ABP=48

 

 

(3)点Pを通り、△ABPの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

求める直線は点Pと線分ABの中点を通る直線である!

一次関数,利用,交わる,2等分,中点

中点を簡単に求める方法☆

線分ABの中点は

\((\frac{-2+10}{2},0)=(4,0)\)

 

よって、点P(2,8)と(4,0)を通る直線を求めればいいから

(傾き)\(=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

(傾き)\(=\frac{0-8}{4-2}=-4\)

よって

\(y=-4x+b\)

これが(4,0)を通るから

\(0=-4×4+b\\b=16\)

ゆえに

答え \(y=-4x+16\)

 

 

まとめ
  • 座標ではなく、「長さ」で書くのがおすすめ!
  • 三角形を頂点から二等分するときは、「底辺の中点」を通る!

一次関数の利用 ~正方形になる条件~


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