毎日問題を解こう! 18

問題 立体\(ABCD-EFGH\)は、\(AB=2cm\)、\(AD=3cm\)、\(AE=4cm\)の直方体です。頂点\(B\)と\(D\)、頂点\(B\)と\(E\)、頂点\(B\)と\(G\)、頂点\(D\)と\(E\)、頂点\(D\)と\(G\)、頂点\(E\)と\(G\)をそれぞれ結んでできる立体\(B-DEG\)の体積を求めなさい。

立体,体積

 

 

解き方を考える!

超簡単!体積の求め方☆

 

いきなり\(B-DEG\)の体積を求めるのは難しい!

  • 直方体からいらない体積をひく!

立体,体積

直方体から

「三角錐\(E-ABD\)」
「三角錐\(G-BCD\)」
「三角錐\(D-EHG\)」
「三角錐\(B-EFG\)」

をひく

立体,体積

 

 

同じ立体である!

できれば体積が同じ立体であると気づきたい!

「三角錐\(E-ABD\)」の体積を求める

\(2×3×\frac{1}{2}×4×\frac{1}{3}=4\)

4つとも同じ体積だから

\(4×4=16\)

 

直方体の体積を求める

\(3×2×4=24\)

 

よって、立体\(B-DEG\)の体積は

\(24-16=8\)

答え \(8~cm^3\)

毎日問題を解こう! 19


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