毎日問題を解こう！　18

問題　立体\(ABCD-EFGH\)は、\(AB=2cm\)、\(AD=3cm\)、\(AE=4cm\)の直方体です。頂点\(B\)と\(D\)、頂点\(B\)と\(E\)、頂点\(B\)と\(G\)、頂点\(D\)と\(E\)、頂点\(D\)と\(G\)、頂点\(E\)と\(G\)をそれぞれ結んでできる立体\(B-DEG\)の体積を求めなさい。

解き方を考える！

超簡単！体積の求め方☆

いきなり\(B-DEG\)の体積を求めるのは難しい！

• 直方体からいらない体積をひく！

直方体から

「三角錐\(E-ABD\)」
「三角錐\(G-BCD\)」
「三角錐\(D-EHG\)」
「三角錐\(B-EFG\)」

をひく

同じ立体である！

できれば体積が同じ立体であると気づきたい！

「三角錐\(E-ABD\)」の体積を求める

\(2×3×\frac{1}{2}×4×\frac{1}{3}=4\)

４つとも同じ体積だから

\(4×4=16\)

直方体の体積を求める

\(3×2×4=24\)

よって、立体\(B-DEG\)の体積は

\(24-16=8\)

答え　\(8~cm^3\)

毎日問題を解こう！　19