相似な図形 ~角の二等分線があったらこれ!~

例題 \(DC\)の長さを答えなさい。

角,二等分,比

 

「角の二等分線」があったら

  • 角の二等分線があったら辺の比になる!

 

角,二等分,比

「\(5cm:4cm=5:4\)」位置関係をしっかり覚えてください☆

よって

\(BD:DC=5:4\\~3~~:DC=5:4\\5DC=12\\DC=\frac{12}{5}\)

答え \(\frac{12}{5}cm\)

 

 

あとは慣れるだけです!

問題 \(\angle{BAD}=\angle{CAD}\)、\(\angle{ABE}=\angle{DBE}\)のとき次の比を求めなさい。

角,二等分,比

(1)\(BD:DC\)

(2)\(AE:ED\)

 

 

(1)\(BD:DC\)

角,二等分,比

\(\angle{BAC}\)が二等分になっているから

\(AB:AC=BD:DC\)

よって

答え \(BC:DC=8:5\)

 

 

(2)\(AE:ED\)

(1)より

角,二等分,比

\(BD\)\(=7×\frac{8}{13}\\=\frac{56}{13}\)

分数をかけるって?

\(\angle{DBA}\)が二等分になっているから

\(BA:BD=AE:ED\)

よって

\(AE:ED~\)\(=8:\frac{56}{13}\\=1:\frac{7}{13}\\=13:7\)

答え \(AE:ED=13:7\)

 

 

 

まとめ

このイメージを覚えればOKです☆

角,二等分,比

相似な図形 ~中点連結定理を使う!~


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