相似な図形　~角の二等分線があったらこれ！~

例題　\(DC\)の長さを答えなさい。

 

「角の二等分線」があったら

• 角の二等分線があったら辺の比になる！

 

「\(5cm:4cm=5:4\)」位置関係をしっかり覚えてください☆

よって

\(BD:DC=5:4\\~3~~:DC=5:4\\5DC=12\\DC=\frac{12}{5}\)

答え　\(\frac{12}{5}cm\)

 

 

あとは慣れるだけです！

問題　\(\angle{BAD}=\angle{CAD}\)、\(\angle{ABE}=\angle{DBE}\)のとき次の比を求めなさい。

（１）\(BD:DC\)

（２）\(AE:ED\)

 

 

（１）\(BD:DC\)

\(\angle{BAC}\)が二等分になっているから

\(AB:AC=BD:DC\)

よって

答え　\(BC:DC=8:5\)

 

 

（２）\(AE:ED\)

(1)より

\(BD\)\(=7×\frac{8}{13}\\=\frac{56}{13}\)

分数をかけるって？

\(\angle{DBA}\)が二等分になっているから

\(BA:BD=AE:ED\)

よって

\(AE:ED~\)\(=8:\frac{56}{13}\\=1:\frac{7}{13}\\=13:7\)

答え　\(AE:ED=13:7\)

 

 

 

まとめ

このイメージを覚えればＯＫです☆

相似な図形　~中点連結定理を使う！~