相似な図形 ~面積比の問題~

相似比と面積比と体積比はお友だち☆

 

 

相似比が元になる!

問題1 円の半径を\(\sqrt{5}\)倍すると、面積はもとの円の何倍になるか答えなさい。

 

 

 

もとの円の半径を\(1\)とすると、\(\sqrt{5}\)倍した半径は\(\sqrt{5}\)となる。

よって

相似比 \(1:\sqrt{5}\)

面積比 \(1^2:\sqrt{5}^2\)

面積比が\(1:5\)となる

よって

答え \(5\)倍

 

 

 

相似な図形を見つけよう!

問題2 長方形\(ABCD\)で、点\(F\)が直線\(BE\)と直線\(CD\)との交点のとき、次の問いに答えなさい。

相似,面積比,問題

(1)\(FD\)の長さを求めなさい。

(2)\(\triangle{ABG}:\triangle{CFG}\)を求めなさい。

 

 

 

 

(1)\(FD\)の長さを求めなさい。

相似,面積比,問題

\(ED\) \(=AD-AE\\=BC-AE\\=20-15\\=5\)

\(AB//FC\)より

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

\(\triangle{ABE}\) ∽ \(\triangle{DFE}\)

相似,面積比,問題

 

よって

\(AB:DF=AE:DE\\12:DF=15:5\\12:DF=3:1\\~4:DF=1:1\)

\(DF=4\)

答え \(4\)

賢く比の計算をする!

 

 

(2)\(\triangle{ABG}:\triangle{CFG}\)を求めなさい。

\(AB//FC\)より

\(\triangle{ABG}\) ∽ \(\triangle{CFG}\)

相似,面積比,問題

よって

\(AB:CF\) \(=12:16\\=~3:4\)

相似比が\(~3:4\)だから

面積比は\(~3^2:4^2\)

ゆえに

答え \(9:16\)

 

 

 

まとめ
  • 「ピラミッド型と蝶々型」で相似な図形を素早く見つける!
  • 相似比「\(a:b\)」なら面積比「\(a^2:b^2\)」

相似な図形 ~面積比の問題②~


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