平行からの証明、面積比の問題

「等しい」から「同じ」をひけば、「等しい」！

問題１　\(PQ//AB\)ならば \(\triangle{OAP}=\triangle{OBQ}\)であることを証明しなさい。

 

\(\triangle{APB}\)と\(\triangle{AQB}\)について

\(PQ//AB\)で \(AB\)が共通だから

\(\triangle{APB}=\triangle{AQB}\)

両辺から \(\triangle{OAB}\)をひいて

\(\triangle{APB}-\triangle{OAB}=\triangle{AQB}-\triangle{OAB}\)

よって

\(\triangle{OAP}=\triangle{OBQ}\)　//

 

 

面積を削ぎ落とそう！

問題２　平行四辺形\(ABCD\)で、\(AB\)を \(1:2\)にわける点\(P\)をとります。\(PC\)と\(BD\)との交点を\(E\)とします。\(BE:ED=2:3\)となるとき、\(\triangle{PED}\)と平行四辺形\(ABCD\)の面積比を求めなさい。

 

 

平行四辺形\(ABCD\)の面積を１とすると

面積が何倍かを求める問題！応用編

\(\triangle{PED}\)\(=1×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{5}\\=\frac{1}{5}\)

よって

\(\triangle{PED}:\) 平行四辺形\(ABCD\) \(=\frac{1}{5}:1\\=1:5\)

答え　\(1:5\)

 

式の意味を理解しよう！

 

 

まとめ

同じような問題を何度も解くことがポイントです☆

この問題は「このパターンだ！」とわかれば完璧です！

• 「等しい」から「同じ」をひけば、「等しい」！
• 面積を削ぎ落とす！

面積が等しい三角形