平行からの証明、面積比の問題

「等しい」から「同じ」をひけば、「等しい」!

問題1 \(PQ//AB\)ならば \(\triangle{OAP}=\triangle{OBQ}\)であることを証明しなさい。

平行,面積比

 

\(\triangle{APB}\)と\(\triangle{AQB}\)について

\(PQ//AB\)で \(AB\)が共通だから

\(\triangle{APB}=\triangle{AQB}\)

両辺から \(\triangle{OAB}\)をひいて

\(\triangle{APB}-\triangle{OAB}=\triangle{AQB}-\triangle{OAB}\)

よって

\(\triangle{OAP}=\triangle{OBQ}\) //

 

 

面積を削ぎ落とそう!

問題2 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AB\)を \(1:2\)にわける点\(P\)をとります。\(PC\)と\(BD\)との交点を\(E\)とします。\(BE:ED=2:3\)となるとき、\(\triangle{PED}\)と平行四辺形\(ABCD\)の面積比を求めなさい。

平行,面積比

 

 

平行四辺形\(ABCD\)の面積を1とすると

面積が何倍かを求める問題!応用編

平行,面積比

\(\triangle{PED}\)\(=1×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{5}\\=\frac{1}{5}\)

よって

\(\triangle{PED}:\) 平行四辺形\(ABCD\) \(=\frac{1}{5}:1\\=1:5\)

答え \(1:5\)

 

式の意味を理解しよう!

平行,面積比平行,面積比

 

 

まとめ

同じような問題を何度も解くことがポイントです☆

この問題は「このパターンだ!」とわかれば完璧です!

  • 「等しい」から「同じ」をひけば、「等しい」!
  • 面積を削ぎ落とす!

面積が等しい三角形


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