連立方程式の解き方 代入法
まずは連立方程式の基本を知ることから☆
もくじ
代入法について知る！
- 連立方程式を解く基本は文字を減らすこと！
\(\begin{cases} y=x+10 \\ 4x+3y=16\end{cases}\)
わからない文字が２つより、１つの方が解ける気がします☆
代入法とは？
◯ 文字に代入することで文字を減らす方法である！
まずは解き方を確認しよう！
問題 \(\begin{cases} y=x+10…① \\ 4x+3y=16…②\end{cases}\)
とにかく文字を減らしたい！
①を②に代入して
\(4x+3(x+10)=16\)
\(4x+3x+30=16\)
\(7x=-14\)
\(x=-2\)
\(x=-2\)を①に代入して
\(y=-2+10\)
\(y=8\)
よって
答え \((x,y)=(-2,8)\)
解説
\(\begin{cases} y=x+10…① \\ 4x+3y=16…②\end{cases}\)
①を②に代入して
◯ \(y=x+10\) ⇦左辺と右辺は等しい！
文字「\(y\)」を使わずに「\(x+10\)」に置き換えることができる！
文字を減らします☆
\(4x+3(x+10)=16\)
◯ \(x\)だけの式（一次方程式）になっています！
\(4x+3x+30=16\)
\(7x=-14\)
\(x=-2\)
\(x=-2\)を①に代入して
◯ 代入する式は①、②どちらでもOKです！
\(y=-2+10\)
\(y=8\)
よって
答え \((x,y)=(-2,8)\)
答えがあっているか代入して確認できます！
\(8=-2+10\) ⭕️
\(4×(-2)+3×8=16\) ⭕️
いろんなパターンがある！
問題 \(\begin{cases} 3x-5y=19…① \\ x-2y=2…②\end{cases}\)
移項して代入できる形にする！
\(x-2y=2\) ⇦「\(-2y\)」を右辺に移項
\(x=2+2y\)
これを①に代入して
\(3(2+2y)-5y=19\)
\(6+6y-5y=19\)
\(y=13\)
これを②に代入して
\(x-2×13=2\)
\(x-26=2\)
\(x=28\)
よって
答え \((x,y)=(28,13)\)
問題 \(\begin{cases} y=6x-11…① \\ y=28-7x…②\end{cases}\)
いきなり揃っているから代入して一次方程式に！
①を②に代入して
\(6x-11=28-7x\)
\(6x+7x=28+11\)
\(13x=39\)
\(x=3\)
これを①に代入して
\(y=6×3-11\)
\(y=7\)
よって
答え \((x,y)=(3,7)\)
代入法についてまとめ
- 連立方程式を解く基本は文字を減らすこと！
- 文字を減らす方法が代入することである！
