合同な三角形 ~平行四辺形で証明~

平行四辺形の定義

  • 2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形

平行四辺形,性質

平行四辺形の性質

  • 2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
  • 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい
  • 対角線がそれぞれの中点で交わる
  • 1組の向かい合う辺が等しくて平行

 

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

 

向かい合う角が等しい

問題1 四角形\(ABCD\)で、\(\angle{BAD}=\angle{DCB}\)、\(\angle{ABC}=\angle{CDA}\)のとき

\(AB//DC\)、\(AD//BC\)を証明しなさい。

三角形,合同,平行四辺形

 

図のように、\(a\)、\(b\)、\(E\)、\(F\)とすると

三角形,合同,平行四辺形

四角形の内角の和は \(360°\)だから

\(a+b+a+b=360\\2(a+b)=360\\a+b=180…①\)

ここで \(\angle{CDF}+\angle{b}=180°…\)②

①、②より\(\angle{CDF}=\angle{a}\)となる

\(\angle{BAD}=\angle{CDF}\)で同位角が等しいから

\(AB//DC\)

同様に、\(\angle{BAD}=\angle{EBC}=\angle{a}\)となり

\(AD//BC\) //

 

 

 

対角線が中点で交わる

問題2 四角形\(ABCD\)で、\(AO=CO\)、\(BO=DO\)のとき

\(AB//DC\)、\(AD//BC\)を証明しなさい。

三角形,合同,平行四辺形

 

図形の調べ方 ~対頂角,同位角,錯角を知る!~

三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~

三角形,合同,平行四辺形

\(\triangle{AOB}\)と\(\triangle{COD}\)について

仮定より \(AO=CO\\BO=DO\)

対頂角より \(\angle{AOB}=\angle{COD}\)

以上より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{AOB}\equiv\triangle{COD}\)

よって、\(\angle{ABO}=\angle{CDO}\)だから

\(AB//DC\)

また、\(\triangle{AOD}\)と\(\triangle{COB}\)について

同様に考え

\(AD//BC\) //

 

 

 

まとめ

証明するときに、同じことを繰り返す場合は「同様に」として省略することができます☆

知っておくと時間短縮になるかもしれません!

平行四辺形であることを証明する!


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