合同な三角形 ~平行四辺形で証明~
平行四辺形の定義
- ２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形
平行四辺形の性質
- ２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
- ２組の向かい合う角はそれぞれ等しい
- 対角線がそれぞれの中点で交わる
- １組の向かい合う辺が等しくて平行
三角形の合同条件を確認！
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
向かい合う角が等しい
問題１ 四角形\(ABCD\)で、\(\angle{BAD}=\angle{DCB}\)、\(\angle{ABC}=\angle{CDA}\)のとき
\(AB//DC\)、\(AD//BC\)を証明しなさい。
図のように、\(a\)、\(b\)、\(E\)、\(F\)とすると
四角形の内角の和は \(360°\)だから
\(a+b+a+b=360\\2(a+b)=360\\a+b=180…①\)
ここで \(\angle{CDF}+\angle{b}=180°…\)②
①、②より\(\angle{CDF}=\angle{a}\)となる
\(\angle{BAD}=\angle{CDF}\)で同位角が等しいから
\(AB//DC\)
同様に、\(\angle{BAD}=\angle{EBC}=\angle{a}\)となり
\(AD//BC\) //
対角線が中点で交わる
問題２ 四角形\(ABCD\)で、\(AO=CO\)、\(BO=DO\)のとき
\(AB//DC\)、\(AD//BC\)を証明しなさい。
\(\triangle{AOB}\)と\(\triangle{COD}\)について
仮定より \(AO=CO\\BO=DO\)
対頂角より \(\angle{AOB}=\angle{COD}\)
以上より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{AOB}\equiv\triangle{COD}\)
よって、\(\angle{ABO}=\angle{CDO}\)だから
\(AB//DC\)
また、\(\triangle{AOD}\)と\(\triangle{COB}\)について
同様に考え
\(AD//BC\) //
まとめ
証明するときに、同じことを繰り返す場合は「同様に」として省略することができます☆
知っておくと時間短縮になるかもしれません！
