平均値を利用したちょっと難しい問題！

問題　$3$つのクラス$A$、$B$、$C$の生徒$120$人に対してテストをしました。全体の平均点は$51.8$点で、各クラスの平均点は$A:51$点、$B:52$点、$C:53$点でした。$A$と$B$の人数比が$5:6$とき、$3$つのクラスの生徒数をそれぞれ答えなさい。

 

 

平均値を利用するしかない！

問題から「平均点」「人数」「比」がわかるので、これらをうまく利用するしかないことがわかります。

• 平均値=合計÷度数の合計

平均値について！

 

 

何を文字（$x$）とするかが重要！

この問題で平均点を使うには、必ず人数がいります。よって、

「$A$と$B$の人数比が$5:6$」より比の”$1$”を$x$人とすると

$A$は$5x$人、$B$は$6x$人となります。

 

「$3$つのクラス$A$、$B$、$C$の生徒$120$人に対してテストをしました。」より

$A+B+C=120$

$A=5x,B=6x$を代入すると

$5x+6x+C=120\\C=120-11x$

 

 

合計点で方程式を作る！

問題　$3$つのクラス$A$、$B$、$C$の生徒$120$人に対してテストをしました。全体の平均点は$51.8$点で、各クラスの平均点は$A:51$点、$B:52$点、$C:53$点でした。$A$と$B$の人数比が$5:6$とき、$3$つのクラスの生徒数をそれぞれ答えなさい。

$A$は$5x$人、$B$は$6x$人、$C$は$120-11x$人だから

$51×5x+51×6x×53×(12-11x)=51.8×120\\255x+312x+6360-585x=6216\\(255+312-583)x=6216-6360\\-16x=-144\\x=9$

 

よって、

$A=5×9=45$

$B=6×9=54$

$C=120-11×9=21$

 

答え　$A$ $45$人、$B$ $54$人、$C$ $21$人

 

 

まとめ

問題をしっかり読んで何が必要なことかを見極めましょう！

何度も同じ問題を解いて慣れることが大切です♪