平方根 ~近似値を求める~
\(\sqrt{2}\)は無理数で、値は一生続く数です☆
- \(\sqrt{2}=1.41421356…\)
つまり
\(\sqrt{2}\)の近似値は
例えば\(1.41\)
となります！
それでは問題を見ていきましょう！
近似値を求める
問題 \(\sqrt{2}=1.41,\sqrt{20}=4.47\)のとき、次の近似値を求めなさい。
- （１）\(\sqrt{200}\)
- （２）\(\sqrt{2000}\)
- （３）\(\sqrt{0.2}\)
- （４）\(\sqrt{5}\)
ポイント
- 「\(\sqrt{2}=1.41」または「\sqrt{20}=4.47\)」を使って、問題を置き換える！
（１）\(\sqrt{200}\)
\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする！
\(\sqrt{200}=\sqrt{2}×\sqrt{100}\)
\(=\sqrt{2}×\sqrt{10}^2\)
\(=\sqrt{2}×10\)
「\(\sqrt{2}=1.41\)」より
\(\sqrt{2}×10=1.41×10\)
\(=14.1\)
答え \(14.1\)
（２）\(\sqrt{2000}\)
\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする！
\(\sqrt{2000}=\sqrt{20}×\sqrt{100}\)
\(=\sqrt{20}×\sqrt{10}^2\)
\(=\sqrt{20}×10\)
「\(\sqrt{20}=4.47\)」より
\(\sqrt{20}×10=44.7×10\)
\(=44.7\)
答え \(44.7\)
（３）\(\sqrt{0.2}\)
\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする！
\(\sqrt{0.2}=\sqrt{\frac{2}{10}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}×\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\)
◯ 分母を有理化する！
\(=\frac{\sqrt{20}}{10}\)
「\(\sqrt{20}=4.47\)」より
\(\frac{\sqrt{20}}{10}=\frac{4.47}{10}\)
\(=0.447\)
答え \(0.447\)
（４）\(\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする！
\(\sqrt{5}=\sqrt{\frac{20}{4}}\)
◯ 無理やり\(\sqrt{20}\)を使った形にした！
\(=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{4}}\)
\(=\frac{\sqrt{20}}{2}\)
「\(\sqrt{20}=4.47\)」より
\(\frac{\sqrt{20}}{2}=\frac{4.47}{2}\)
\(=2.235\)
答え \(=2.235\)
まとめ
問題文で指定されている近似値を必ず利用します！
そのためには
- 「\(\sqrt{2}=1.41」または「\sqrt{20}=4.47\)」を使って、問題を置き換える！
などの作業が必要です☆
また、必ず使うとわかっていれば、「無理にでもその形にもっていく！」がとても重要な考え方です！
