平方根 ~近似値を求める~

\(\sqrt{2}\)は無理数で、値は一生続く数です☆

  • \(\sqrt{2}=1.41421356…\)

絶対に知っておくべき! ~無理数の値~

つまり

\(\sqrt{2}\)の近似値は

例えば\(1.41\)

となります!

近似値とは?

それでは問題を見ていきましょう!

 

近似値を求める

問題 \(\sqrt{2}=1.41,\sqrt{20}=4.47\)のとき、次の近似値を求めなさい。

  • (1)\(\sqrt{200}\)
  • (2)\(\sqrt{2000}\)
  • (3)\(\sqrt{0.2}\)
  • (4)\(\sqrt{5}\)

 

ポイント

  • 「\(\sqrt{2}=1.41」または「\sqrt{20}=4.47\)」を使って、問題を置き換える!

(1)\(\sqrt{200}\)

\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする!

\(\sqrt{200}=\sqrt{2}×\sqrt{100}\)

\(=\sqrt{2}×\sqrt{10}^2\)

\(=\sqrt{2}×10\)

「\(\sqrt{2}=1.41\)」より

\(\sqrt{2}×10=1.41×10\)

\(=14.1\)

答え \(14.1\)

 

 

(2)\(\sqrt{2000}\)

\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする!

\(\sqrt{2000}=\sqrt{20}×\sqrt{100}\)

\(=\sqrt{20}×\sqrt{10}^2\)

\(=\sqrt{20}×10\)

「\(\sqrt{20}=4.47\)」より

\(\sqrt{20}×10=44.7×10\)

\(=44.7\)

答え \(44.7\)

 

 

(3)\(\sqrt{0.2}\)

\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする!

\(\sqrt{0.2}=\sqrt{\frac{2}{10}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}×\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\)

◯ 分母を有理化する!

平方根 分母の根号(ルート)をなくす!~有理化~

\(=\frac{\sqrt{20}}{10}\)

「\(\sqrt{20}=4.47\)」より

\(\frac{\sqrt{20}}{10}=\frac{4.47}{10}\)

\(=0.447\)

答え \(0.447\)

 

 

(4)\(\sqrt{5}\)

\(\sqrt{2}\)または\(\sqrt{20}\)を使った形にする!

\(\sqrt{5}=\sqrt{\frac{20}{4}}\)

◯ 無理やり\(\sqrt{20}\)を使った形にした!

\(=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\sqrt{20}}{2}\)

「\(\sqrt{20}=4.47\)」より

\(\frac{\sqrt{20}}{2}=\frac{4.47}{2}\)

\(=2.235\)

答え \(=2.235\)

 

 

まとめ

問題文で指定されている近似値を必ず利用します!

そのためには

  • 「\(\sqrt{2}=1.41」または「\sqrt{20}=4.47\)」を使って、問題を置き換える!

などの作業が必要です☆

また、必ず使うとわかっていれば、「無理にでもその形にもっていく!」がとても重要な考え方です!


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