十の位、一の位を入れかえてできる数①

難しく考える必要はありません☆

基本を押さえて、問題を解きましょう！

 

十の位と一の位を入れかえるとは？

十の位が２、一の位が６のとき

文字で表すとどうなる？

十の位がa、一の位がbのとき

「十の位がa、一の位がb」は「$ab$」と表すことができない！
$ab=a×b$

 

26の場合、十の位が2は20=2×10のこと、一の位が6だから
$26=20+6$と考える！

十の位がaは10a=10×a、一の位がbだから
$10a+b$となる！

 

 

問題を解いてみよう！

問題　２桁の正の整数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数との和は、11の倍数になります。そのわけを説明しなさい。

 

答え

２桁の正の整数を$10a+b$とすると

十の位と一の位を入れかえてできる数は

$10b+a$となる

 

$(10a+b)+(10b+a)$

$=11a+11b$

$=11(a+b)$

 

$(a+b)$は整数だから$11(a+b)$は11の倍数である//

 

 

解説

２桁の正の整数を$10a+b$とすると

十の位と一の位を入れかえてできる数は

$10b+a$となる

◯　入れかえた数は十の位がb、一の位がaとなる！

$(10a+b)+(10b+a)$

$=11a+11b$

$=11(a+b)$

◯　無理やり11の倍数の形にもっていく！

11×□は11の倍数を表す！
□にどんな数が入っても11の倍数になります！

$(a+b)$は整数だから$11(a+b)$は11の倍数である//

◯　$(a+b)$が整数はお決まりの文句だと思ってください！

 

 

まとめ

• 2桁の正の整数で「十の位が$a$、一の位が$b$」は「$ab$」と表すことができない！
  $ab=a×b$
• 「十の位が$a$」は$10a=10×a$、一の位が$b$だから
  $10a+b$となる！
• 11×□は11の倍数を表す！