十の位、一の位を入れかえてできる数①

難しく考える必要はありません☆

基本を押さえて、問題を解きましょう！

 

十の位と一の位を入れかえるとは？

十の位が２、一の位が６のとき

文字で表すとどうなる？

十の位がa、一の位がbのとき

「十の位がa、一の位がb」は「\(ab\)」と表すことができない！
\(ab=a×b\)

 

26の場合、十の位が2は20=2×10のこと、一の位が6だから
\(26=20+6\)と考える！

十の位がaは10a=10×a、一の位がbだから
\(10a+b\)となる！

 

 

問題を解いてみよう！

問題　２桁の正の整数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数との和は、11の倍数になります。そのわけを説明しなさい。

 

答え

２桁の正の整数を\(10a+b\)とすると

十の位と一の位を入れかえてできる数は

\(10b+a\)となる

 

\((10a+b)+(10b+a)\)

\(=11a+11b\)

\(=11(a+b)\)

 

\((a+b)\)は整数だから\(11(a+b)\)は11の倍数である//

 

 

解説

２桁の正の整数を\(10a+b\)とすると

十の位と一の位を入れかえてできる数は

\(10b+a\)となる

◯　入れかえた数は十の位がb、一の位がaとなる！

\((10a+b)+(10b+a)\)

\(=11a+11b\)

\(=11(a+b)\)

◯　無理やり11の倍数の形にもっていく！

11×□は11の倍数を表す！
□にどんな数が入っても11の倍数になります！

\((a+b)\)は整数だから\(11(a+b)\)は11の倍数である//

◯　\((a+b)\)が整数はお決まりの文句だと思ってください！

 

 

まとめ

• 2桁の正の整数で「十の位が\(a\)、一の位が\(b\)」は「\(ab\)」と表すことができない！
  \(ab=a×b\)
• 「十の位が\(a\)」は\(10a=10×a\)、一の位が\(b\)だから
  \(10a+b\)となる！
• 11×□は11の倍数を表す！