相似な図形 ~相似な図形を見破れ!~

三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

相似な三角形! 相似条件とは?

 

 

問題 下の図で次の問いに答えなさい。

 

三角形,相似条件,問題

(1)相似な三角形を記号∽を使って表しなさい。

(2)(1)で使った相似条件を答えなさい。

 

 

(1)相似な三角形を記号∽を使って表しなさい。

そもそも図に三角形が2つしかないw

答え \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\)

 

対応している順に書かないと不正解になるので注意!
相似な図形において「対応する」とは、”拡大” または “縮小”して重なることです!

これなら正解!

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\)  \(\triangle{ACB}\)∽\(\triangle{ADE}\)

\(\triangle{BAC}\)∽\(\triangle{EAD}\)  \(\triangle{BCA}\)∽\(\triangle{EDA}\)

\(\triangle{CAB}\)∽\(\triangle{DAE}\)  \(\triangle{CBA}\)∽\(\triangle{DEA}\)

 

 

どの相似条件を使うか見極める!

(2)(1)で使った相似条件を答えなさい。

まずは「2組の角がそれぞれ等しい」を疑え!

相似条件を上手く利用するポイント!

三角形,相似条件,問題

そもそも長さがわからないから、角を使った条件しかあてはまらない!!

\(\angle{ABC}=\angle{AED}=50°\)

◯ 図に書いてあるのでわかりやすい!

 

\(\angle{BAC}=\angle{EAD}\)

◯ 重なっているので角が等しい!

三角形,相似条件,問題

よって

答え 2組の角がそれぞれ等しい

 

 

 

図をかかない方が効率がいい⁉︎

問題 \(\triangle{ABC}\)と \(\triangle{DEF}\)で、\(AB=6\)、\(BC=4.5\)、\(DE=10\)、\(EF=7.5\)、\(\angle{ABC}=\angle{DEF}\)のとき次の問いに答えなさい。

(1)\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DEF}\)であるわけを答えなさい。

(2)\(\triangle{ABC}\)と \(\triangle{DEF}\)の相似比を求めなさい。

(3)\(AC=9\)のとき、\(DF\)の長さを求めなさい。

 

 

(1)\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DEF}\)であるわけを答えなさい。

  • (1)の問題文から相似であることは確定している!
  • 長さと角に注目する!
  • 3つの相似条件から答える!

(1)の問題文から相似であることは確定している!

これで相似じゃなかったらクレームです!

 

長さと角に注目する!

三角形,相似条件,問題

角を使うとすると相似条件を2つに絞ることができる!

  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

また、角は1つしかないから「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」が濃厚!

 

確かめてみよう!

◯ 2組の辺の比が等しいか?

三角形,相似条件,問題

\(AB:DE=6:10\\~~~~~~~~~~~~~~=3:5\)

 

三角形,相似条件,問題

\(BC:EF=4.5:7.5\\~~~~~~~~~~~~~~=3:5\)

 

 

◯ 2組の辺の間に角があるかどうか

対応する位置関係から
\(\angle{ABC}=\angle{DEF}\)が
2辺の間にあることがわかる☆

三角形,相似条件,問題

三角形,相似条件,問題

 

よって

答え 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

 

 

 

(2)\(\triangle{ABC}\)と \(\triangle{DEF}\)の相似比を求めなさい。

(1)で求めたのを使って

答え \(3:5\)

 

 

(3)\(AC=9\)のとき、\(DF\)の長さを求めなさい。

\(AC:DF=3:5\\9:DF=3:5\\3:DF=1:5\\DF=15\)

答え \(DF=15\)

 

 

 

まとめ

相似条件を答える問題では、答えは3通りしかありません!

だからそれを上手く利用して、どの条件になりそうかを「無駄なく予測することが大切です☆」

相似条件は必ず覚えてください☆

 

三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

相似な図形 ~相似条件の練習問題~


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