相似な図形 ~相似な図形を見破れ！~
三角形の相似条件
- ３組の辺の比がすべて等しい
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ２組の角がそれぞれ等しい
問題 下の図で次の問いに答えなさい。
（１）相似な三角形を記号∽を使って表しなさい。
（２）(1)で使った相似条件を答えなさい。
（１）相似な三角形を記号∽を使って表しなさい。
そもそも図に三角形が２つしかないw
答え \(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\)
対応している順に書かないと不正解になるので注意！
相似な図形において「対応する」とは、”拡大” または “縮小”して重なることです！
これなら正解！
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{AED}\) \(\triangle{ACB}\)∽\(\triangle{ADE}\)
\(\triangle{BAC}\)∽\(\triangle{EAD}\) \(\triangle{BCA}\)∽\(\triangle{EDA}\)
\(\triangle{CAB}\)∽\(\triangle{DAE}\) \(\triangle{CBA}\)∽\(\triangle{DEA}\)
もくじ
どの相似条件を使うか見極める！
（２）(1)で使った相似条件を答えなさい。
まずは「２組の角がそれぞれ等しい」を疑え！
そもそも長さがわからないから、角を使った条件しかあてはまらない！！
\(\angle{ABC}=\angle{AED}=50°\)
◯ 図に書いてあるのでわかりやすい！
\(\angle{BAC}=\angle{EAD}\)
◯ 重なっているので角が等しい！
よって
答え ２組の角がそれぞれ等しい
図をかかない方が効率がいい⁉︎
問題 \(\triangle{ABC}\)と \(\triangle{DEF}\)で、\(AB=6\)、\(BC=4.5\)、\(DE=10\)、\(EF=7.5\)、\(\angle{ABC}=\angle{DEF}\)のとき次の問いに答えなさい。
（１）\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DEF}\)であるわけを答えなさい。
（２）\(\triangle{ABC}\)と \(\triangle{DEF}\)の相似比を求めなさい。
（３）\(AC=9\)のとき、\(DF\)の長さを求めなさい。
（１）\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DEF}\)であるわけを答えなさい。
- (1)の問題文から相似であることは確定している！
- 長さと角に注目する！
- ３つの相似条件から答える！
(1)の問題文から相似であることは確定している！
これで相似じゃなかったらクレームです！
長さと角に注目する！
角を使うとすると相似条件を２つに絞ることができる！
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ２組の角がそれぞれ等しい
また、角は１つしかないから「２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」が濃厚！
確かめてみよう！
◯ ２組の辺の比が等しいか？
\(AB:DE=6:10\\~~~~~~~~~~~~~~=3:5\)
\(BC:EF=4.5:7.5\\~~~~~~~~~~~~~~=3:5\)
◯ ２組の辺の間に角があるかどうか
対応する位置関係から
\(\angle{ABC}=\angle{DEF}\)が
２辺の間にあることがわかる☆
よって
答え ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
（２）\(\triangle{ABC}\)と \(\triangle{DEF}\)の相似比を求めなさい。
(1)で求めたのを使って
答え \(3:5\)
（３）\(AC=9\)のとき、\(DF\)の長さを求めなさい。
\(AC:DF=3:5\\9:DF=3:5\\3:DF=1:5\\DF=15\)
答え \(DF=15\)
まとめ
相似条件を答える問題では、答えは３通りしかありません！
だからそれを上手く利用して、どの条件になりそうかを「無駄なく予測することが大切です☆」
相似条件は必ず覚えてください☆
三角形の相似条件
- ３組の辺の比がすべて等しい
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ２組の角がそれぞれ等しい
