おうぎ形の問題 ~ちょっと応用編(切り取って求める)~

基本事項を確認しよう!

半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると

おうぎ形,弧の長さ,面積

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
  • 面積  ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~

 

 

どうやって解くか考えよう!

周の長さと弧の長さに注意!

問題1 半径\(8cm\)、中心角\(45°\)のおうぎ形から半径\(4cm\)のおうぎ形を切り取りました。この図形の周の長さと面積を求めなさい。

おうぎ形,切り取る

 

 

周の長さ

大きいおうぎ形の弧の長さ+小さいおうぎ形の弧の長さ+4+4

  • 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)

大きいおうぎ形の弧の長さを求める

\(r=8\)、\(a=45\)

\(2π×8×\frac{45}{360}\\=2π×8×\frac{1}{8}\\=2π\)

 

小さいおうぎ形の弧の長さを求める

\(r=4\)、\(a=45\)

\(2π×4×\frac{45}{360}\\=2π×4×\frac{1}{8}\\=π\)

 

よって

周の長さは

\(2π+π+4+4=3π+8\)

答え \(3π+8~cm\)

 

 

面積はそのまま解いてOK!

面積

大きいおうぎ形の面積-小さいおうぎ形の面積

おうぎ形,切り取る

  • 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)

大きいおうぎ形の面積を求める

\(r=8\)、\(a=45\)

\(π×8^2×\frac{45}{360}\\=π×8^2×\frac{1}{8}\\=8π\)

 

小さいおうぎ形の弧の長さを求める

\(r=4\)、\(a=45\)

\(π×4^2×\frac{45}{360}\\=π×4×4×\frac{1}{8}\\=π×4×\frac{1}{2}\\=2π\)

よって

 

\(8π-2π=6π\)

答え \(6π~cm^2\)

 

 

まとめ

「切り取って考える方法」を覚えておきましょう☆

最も注意しなくてはいけないのは、「”周の長さ”と”弧の長さ”」です!

せっかく求め方がわかっていても、関係ないものを求めてしまっては意味がありません!

おうぎ形の問題 ~ちょっと応用編②~


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