おうぎ形の問題 ~ちょっと応用編(切り取って求める)~
基本事項を確認しよう！
半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
- 面積 ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
もくじ
どうやって解くか考えよう！
周の長さと弧の長さに注意！
問題１ 半径\(8cm\)、中心角\(45°\)のおうぎ形から半径\(4cm\)のおうぎ形を切り取りました。この図形の周の長さと面積を求めなさい。
周の長さ
大きいおうぎ形の弧の長さ＋小さいおうぎ形の弧の長さ＋４＋４
- 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\)
大きいおうぎ形の弧の長さを求める
\(r=8\)、\(a=45\)
\(2π×8×\frac{45}{360}\\=2π×8×\frac{1}{8}\\=2π\)
小さいおうぎ形の弧の長さを求める
\(r=4\)、\(a=45\)
\(2π×4×\frac{45}{360}\\=2π×4×\frac{1}{8}\\=π\)
よって
周の長さは
\(2π+π+4+4=3π+8\)
答え \(3π+8~cm\)
面積はそのまま解いてＯＫ！
面積
大きいおうぎ形の面積－小さいおうぎ形の面積
- 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\)
大きいおうぎ形の面積を求める
\(r=8\)、\(a=45\)
\(π×8^2×\frac{45}{360}\\=π×8^2×\frac{1}{8}\\=8π\)
小さいおうぎ形の弧の長さを求める
\(r=4\)、\(a=45\)
\(π×4^2×\frac{45}{360}\\=π×4×4×\frac{1}{8}\\=π×4×\frac{1}{2}\\=2π\)
よって
\(8π-2π=6π\)
答え \(6π~cm^2\)
まとめ
「切り取って考える方法」を覚えておきましょう☆
最も注意しなくてはいけないのは、「”周の長さ”と”弧の長さ”」です！
せっかく求め方がわかっていても、関係ないものを求めてしまっては意味がありません！
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