文字で「偶数」「奇数」を表す！
もくじ
文字で表す偶数と奇数！
- 偶数・・・\(2n\)
- 奇数・・・\(2n+1\)
- （ただしnは整数とする）
偶数 \(2n\)
偶数は２の倍数だから2nで表すことができる！
nにどんな整数が入っても必ず偶数になります☆
\(2,4,6,8,10,12,…,2n\)
奇数 \(2n+1\)
\(1,3,5,7,9,11,13,…,2n+1\)
偶数\((2n)\)の次の数が必ず奇数になっている！
だから偶数\((2n)\)に1をたすと奇数\((2n+1)\)になる！
※\(2n-1\)でも偶数の1つ前なので奇数！
文章問題に挑戦！
- 説明や、証明の問題はポイントを押さえる！
問題 奇数と奇数の和が偶数であることを説明しなさい！
文字を使うことです！文字を使わないとすべての数字を試すことになってしまいます💦
答え
２つの奇数を\(2a+1,2b+1\)とする
ただし\((a,b)\)は整数
\((2a+1)+(2b+1)\)
\(=2a+2b+2\)
\(=2(a+b+1)\)
\((a+b+1)\)は整数だから
\(2(a+b+1)\)は偶数になる
よって 奇数と奇数の和は偶数になる//
解説（◯ポイント！）
２つの奇数を\(2a+1,2b+1\)とする
◯ 問題文にない文字を使う場合は必ず明記します！
◯ 文字は好きな文字でＯKです！
文字を\(a,b\)にわけたのは、常に同じ奇数同士をたすとは限らないからです！
ただし\((a,b)\)は整数
◯ 整数でないと成り立たないので必ず明記します！
\((2a+1)+(2b+1)\)
◯ 奇数＋奇数を実際に計算します！
\(=2a+2b+2\)
◯ 奇数＋奇数＝偶数になることを言いたいので無理やり偶数の形にもっていきます！
\(=2(a+b+1)\)
◯ ２×□は偶数の形です！
\((a+b+1)\)は整数だから
\(2(a+b+1)\)は偶数になる
よって 奇数と奇数の和は偶数になる//
◯ 最後に結論を書いておしまいです！
まとめ
- 偶数・・・\(2n\)
- 奇数・・・\(2n+1\)
- （ただしnは整数とする）
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