二元一次方程式の解

問題 \(x,y\) が自然数のとき、二元一次方程式 \(x+3y=10\) の解を求めなさい。

 

二元一次方程式って何?

  • 二元は文字が2種類使ってあるということ!
  • 一次は最高次数が1ということ!

二元一次方程式の例

  • \(3x+2y=3\)
  • \(a-6b=23\)

一次式、二次式とは?

 

 

問題で確認しましょう!

問題 \(x,y\) が自然数のとき、二元一次方程式 \(x+3y=10\) の解を求めなさい。

 

自然数とは1,2,3,4,5,6,7,8,9,…のことです!

 

文字が2つ、式が1つなので方程式を解くことはできません!
よって無理やり代入することにします☆

方程式が解けるかどうかを判断する!

 

\(x=1\)のとき

\(1+3y=10\)

\(y=3\) ⭕️

 

\(x=2\)のとき

\(2+3y=10\)

\(y=\frac{8}{3}\) ❌

 

\(x=3\)のとき

\(3+3y=10\)

\(y=\frac{7}{3}\) ❌

 

\(x=4\)のとき

\(4+3y=10\)

\(y=2\) ⭕️

 

\(x=5\)のとき

\(5+3y=10\)

\(y=\frac{5}{3}\) ❌

 

\(x=6\)のとき

\(6+3y=10\)

\(y=\frac{4}{3}\) ❌

 

\(x=7\)のとき

\(7+3y=10\)

\(y=1\) ⭕️

 

\(x=8\)のとき

\(8+3y=10\)

\(y=\frac{2}{3}\) ❌

 

\(x=9\)のとき

\(9+3y=10\)

\(y=\frac{1}{3}\) ❌

 

\(x=10\)のとき

\(10+3y=10\)

\(y=0\) ❌

 

問題は\(x,y\) が自然数のときです!

これ以降は \(y\) の値が負の数になってしまうので考えても意味がありません!

 

よって

答え \((x,y)=(1,3),(4,2),(7,1)\)

 

 

賢く解くには?

無理やり代入するのも1つの方法です

しかし時間がかかってしまいます!

 

 

問題 \(x,y\) が自然数のとき、二元一次方程式 \(x+3y=10\) の解を求めなさい。

どんな値になるかを予想しながら解いていく!

 \(x+3y=10\)より

\(3y=10-x\)

 

左辺は\(3y\)だから3の倍数になる!
よって右辺の\(10-x\)も3の倍数になる!

\(10-x\)が3の倍数になるためには

  • \(10-x=3\)
  • \(10-x=6\)
  • \(10-x=9\)

\(10-x=12\)からは\(x\)が自然数でなくなってしまう!

よって

  • \(x=7\)
  • \(x=4\)
  • \(x=1\)

あとは \(x\) に代入して \(y\) を求めればいいから

 \(x+3y=10\)

答え \((x,y)=(1,3),(4,2),(7,1)\)

 

 

まとめ

二元一次方程式とは

  • 二元は文字が2種類使ってあるということ!
  • 一次は最高次数が1ということ!

 

二元一次方程式の解 その②


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ