二元一次方程式の解
問題 \(x,y\) が自然数のとき、二元一次方程式 \(x+3y=10\) の解を求めなさい。
もくじ
二元一次方程式って何？
- 二元は文字が２種類使ってあるということ！
- 一次は最高次数が１ということ！
二元一次方程式の例
- \(3x+2y=3\)
- \(a-6b=23\)
問題で確認しましょう！
問題 \(x,y\) が自然数のとき、二元一次方程式 \(x+3y=10\) の解を求めなさい。
自然数とは1,2,3,4,5,6,7,8,9,…のことです！
文字が２つ、式が１つなので方程式を解くことはできません！
よって無理やり代入することにします☆
\(x=1\)のとき
\(1+3y=10\)
\(y=3\) ⭕️
\(x=2\)のとき
\(2+3y=10\)
\(y=\frac{8}{3}\) ❌
\(x=3\)のとき
\(3+3y=10\)
\(y=\frac{7}{3}\) ❌
\(x=4\)のとき
\(4+3y=10\)
\(y=2\) ⭕️
\(x=5\)のとき
\(5+3y=10\)
\(y=\frac{5}{3}\) ❌
\(x=6\)のとき
\(6+3y=10\)
\(y=\frac{4}{3}\) ❌
\(x=7\)のとき
\(7+3y=10\)
\(y=1\) ⭕️
\(x=8\)のとき
\(8+3y=10\)
\(y=\frac{2}{3}\) ❌
\(x=9\)のとき
\(9+3y=10\)
\(y=\frac{1}{3}\) ❌
\(x=10\)のとき
\(10+3y=10\)
\(y=0\) ❌
問題は\(x,y\) が自然数のときです！
これ以降は \(y\) の値が負の数になってしまうので考えても意味がありません！
よって
答え \((x,y)=(1,3),(4,2),(7,1)\)
賢く解くには？
無理やり代入するのも１つの方法です
しかし時間がかかってしまいます！
問題 \(x,y\) が自然数のとき、二元一次方程式 \(x+3y=10\) の解を求めなさい。
どんな値になるかを予想しながら解いていく！
\(x+3y=10\)より
\(3y=10-x\)
左辺は\(3y\)だから３の倍数になる！
よって右辺の\(10-x\)も３の倍数になる！
\(10-x\)が３の倍数になるためには
- \(10-x=3\)
- \(10-x=6\)
- \(10-x=9\)
\(10-x=12\)からは\(x\)が自然数でなくなってしまう！
よって
- \(x=7\)
- \(x=4\)
- \(x=1\)
あとは \(x\) に代入して \(y\) を求めればいいから
\(x+3y=10\)
答え \((x,y)=(1,3),(4,2),(7,1)\)
まとめ
二元一次方程式とは
- 二元は文字が２種類使ってあるということ！
- 一次は最高次数が１ということ！
