毎日問題を解こう！　36

問題　正方形のタイルに、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(\cdots\)と順に番号をつけます。図のように一定の規則に従って並べていくとき、①、②、③に適する数または式を答えなさい。

３番目に加えるタイルの数は\(5\)個で、\(4\)番目に加えるタイルの数は ① 個である。
よって、\(n\)番目に加えるタイルの数は ② 個となる。
また、\(n\)番目のタイルの総数は ③ だから
\(1+3+5+\cdots+\) ② \(=\) ③
が成り立つ。

\(4\)番目に加えるタイルの数

それぞれ加えているタイルの数は

\(1,3,5,\cdots\)となっているから、\(2\)個ずつ増えていることがわかる

よって

\(5+2=7\)

答え　\(7\)

\(n\)番目に加えるタイルの数

同様に、\(n\)番目を考えると

\(n×2\) \(-1\)

\(=2n-1\)

答え　\(2n-1\)

\(n\)番目のタイルの総数

\(n\)番目は、縦に\(n\)個、横に\(n\)個の正方形だから

\(n×n\)

\(=n^2\)

答え　\(n^2\)

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