二次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~

問題を解くときは、できるだけ簡単に早く正確に解きたいです☆

そのためには知っていなければいけないことがある!

 

一次関数に続き、二次関数も変化の割合を一瞬で答えることができます!

一次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~

 

 

 

変化の割合を一瞬で答える

二次関数「\(y=ax^2\)」で\(x\)の値が\(m\)から\(n\)まで増加するとき

  • 変化の割合=\(a(m+n)\)

 

例題 次の関数について、\(x\)の値が1から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)\(y=x^2\)

(2)\(y=-\frac{1}{6}x^2\)

 

 

(1)\(y=x^2\)

\(y=ax^2\)で 「変化の割合=\(a(m+n)\)」

\(a=1,m=1,n=5\)だから

変化の割合 \(=1(1+5)\\=6\)

よって

答え \(6\)

 

 

(2)\(y=-\frac{1}{6}x^2\)

\(y=ax^2\)で 「変化の割合=\(a(m+n)\)」

\(a=-\frac{1}{6},m=1,n=5\)だから

変化の割合 \(=-\frac{1}{6}(1+5)\\=-1\)

よって

答え \(-1\)

 

 

 

変化の割合を一瞬で答える(応用編)

問題1 \(y=\frac{1}{3}x^2\)について、\(x\)の値が\(a\)から\(a+3\)まで増加したときの変化の割合が\(\frac{7}{3}\)でした。\(a\)の値を求めなさい。

 

文字が含まれていても考え方は同じ!

\( \frac{7}{3}=\frac{1}{3}\bigl\{a+(a+3)\bigl\}\\ \frac{7}{3}=\frac{1}{3}(2a+3)\\ 7=2a+3\\ 4=2a\\a=2\)

答え \(a=2\)

 

 

 

 

問題2 2つの関数\(y=-x^2\)と\(y=ax+2\)は、\(x\)の値が\(-3\)から\(-1\)まで増加するときの変化の割合が等しい。このとき\(a\)の値を求めなさい。

\(x\)の値が\(-3\)から\(-1\)で変化の割合を求める!

\(y=-x^2\)のとき

変化の割合\(=-\bigl\{(-3)+(-1)\bigl\}\\=4\)

 

\(y=ax+2\)のとき

変化の割合\(=a\)

一次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~

 

「変化の割合が等しい。」より

\(a=4\)

答え \(4\)

 

 

 

まとめ

\(x\)の増加量と、\(y\)の増加量を求めて変化の割合を求めるより

「一瞬で答えられる変化の割合」を覚えて、計算した方が早いです☆

二次関数「\(y=ax^2\)」で\(x\)の値が\(m\)から\(n\)まで増加するとき

  • 変化の割合=\(a(m+n)\)

 

もちろん

変化の割合=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

を知っていることが大前提です!

二次関数の利用 ~点が動く~


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