二次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~
問題を解くときは、できるだけ簡単に早く正確に解きたいです☆
そのためには知っていなければいけないことがある！
一次関数に続き、二次関数も変化の割合を一瞬で答えることができます！
もくじ
変化の割合を一瞬で答える
二次関数「\(y=ax^2\)」で\(x\)の値が\(m\)から\(n\)まで増加するとき
- 変化の割合＝\(a(m+n)\)
例題 次の関数について、\(x\)の値が１から５まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（１）\(y=x^2\)
（２）\(y=-\frac{1}{6}x^2\)
（１）\(y=x^2\)
\(y=ax^2\)で 「変化の割合＝\(a(m+n)\)」
\(a=1,m=1,n=5\)だから
変化の割合 \(=1(1+5)\\=6\)
よって
答え \(6\)
（２）\(y=-\frac{1}{6}x^2\)
\(y=ax^2\)で 「変化の割合＝\(a(m+n)\)」
\(a=-\frac{1}{6},m=1,n=5\)だから
変化の割合 \(=-\frac{1}{6}(1+5)\\=-1\)
よって
答え \(-1\)
変化の割合を一瞬で答える（応用編）
問題１ \(y=\frac{1}{3}x^2\)について、\(x\)の値が\(a\)から\(a+3\)まで増加したときの変化の割合が\(\frac{7}{3}\)でした。\(a\)の値を求めなさい。
文字が含まれていても考え方は同じ！
\( \frac{7}{3}=\frac{1}{3}\bigl\{a+(a+3)\bigl\}\\ \frac{7}{3}=\frac{1}{3}(2a+3)\\ 7=2a+3\\ 4=2a\\a=2\)
答え \(a=2\)
問題２ ２つの関数\(y=-x^2\)と\(y=ax+2\)は、\(x\)の値が\(-3\)から\(-1\)まで増加するときの変化の割合が等しい。このとき\(a\)の値を求めなさい。
\(x\)の値が\(-3\)から\(-1\)で変化の割合を求める！
\(y=-x^2\)のとき
変化の割合\(=-\bigl\{(-3)+(-1)\bigl\}\\=4\)
\(y=ax+2\)のとき
変化の割合\(=a\)
「変化の割合が等しい。」より
\(a=4\)
答え \(4\)
まとめ
\(x\)の増加量と、\(y\)の増加量を求めて変化の割合を求めるより
「一瞬で答えられる変化の割合」を覚えて、計算した方が早いです☆
二次関数「\(y=ax^2\)」で\(x\)の値が\(m\)から\(n\)まで増加するとき
- 変化の割合＝\(a(m+n)\)
もちろん
変化の割合＝\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
を知っていることが大前提です！
