毎日問題を解こう！　8

問題　大小２つのサイコロを同時に投げるとき、大きいサイコロの出た目の数を\(a\)、小さいサイコロの出た目を\(b\)とします。\(\frac{12}{a+b}\)が整数になる確率を求めなさい。

 

 

確率の基本　~サイコロを投げる！~

\(\frac{12}{a+b}\)が整数になる場合を考える

整数は\(…-1,0,1,2,3,…\)

 

\(\frac{12}{a+b}\)を約分して整数にしたいと考える

• \(\frac{12}{a+b}=\frac{2×2×3}{a+b}\)

\(a+b=~\)「\(2\)」,「\(3\)」,「\(2×2\)」,「\(2×3\)」,「\(2×2×3\)」のとき整数になる！

 

\(a+b=2\)のとき

\((a,b)=(1,1)\)

\(1\)通り

 

\(a+b=3\)のとき

\((a,b)=(1,2),(2,1)\)

\(2\)通り

 

\(a+b=2×2=4\)のとき

\((a,b)=(1,3),(2,2),(3,1)\)

\(3\)通り

 

\(a+b=2×3=6\)のとき

\((a,b)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)\)

\(5\)通り

 

\(a+b=2×2×3=12\)のとき

\((a,b)=(6,6)\)

\(1\)通り

 

よって、\(\frac{12}{a+b}\)を約分して整数になるのは

\(12\)通り

 

２つのサイコロの出方は決まっている

また、大小２つのサイコロを同時に投げるときその目の出方は

\(6×6=36\)

\(36\)通り

 

よって、求める確率は

\(\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)

答え　\(\frac{1}{3}\)

 

まとめ

今回は無駄を省くために整数になる場合から考えました。

いきなり代入して整数になるかを確かめてもＯＫです！

自分に合った方法で答えを導き出しましょう！

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