二元一次方程式の解 その②

基本を押さえたら、あとは問題を解いて慣れるだけです☆

二元一次方程式の解

方程式の解は代入して式が成り立つ!

問題 方程式 \(2x+7y=24\) について、次の問いに答えさない。

(1)次のA〜Dの中から、この方程式の解を記号で答えなさい。

A \(x=5,y=2\)  B \(x=3,y=4\)

C \(x=\frac{3}{2},y=3\)  D \(x=2,y=3\)

(2)\(y=-2\)のとき\(x\)の値を答えなさい。

 

方程式の解を答える問題は、代入して式が成り立つかを確認します!

(1)\(2x+7y=24\)

A

\(x=5,y=2\)を代入して

\(2×5+7×2=24\) ⭕️

 

B

\(x=3,y=4\)を代入して

\(2×3+7×4=34\) ❌

 

C

\(x=\frac{3}{2},y=3\)を代入して

\(2×\frac{3}{2}+7×3=24\) ⭕️

 

D

\(x=2,y=3\)を代入して

\(2×2+7×3=25\) ❌

 

よって

答え A、D

 

 

(2)\(y=-2\)のとき\(x\)の値を答えなさい。

「\(2x+7y=24\)」に\(y=-2\)を代入して

\(2x+7×(-2)=24\)

\(2x+(-14)=24\)

\(2x=38\)

\(x=19\)

 

答え \(x=17\)

 

 

方程式の解かどうかは代入すればわかる!

問題 \(x,y\) が自然数のとき、二元一次方程式 \(4x+y=14\)の解を答えなさい。

 

自然数を代入していって、方程式が成り立つかを確かめます!

左辺の\(+y\)を右辺に移項して
「\(4x=14-y\)」 にします!
そして\(14-y\) が
4の倍数になるか考えます☆

\(4x=14-y\)で

\(y=2\)のとき

\(4x=14-2\)

\(x=3\)

 

\(y=6\)のとき

\(4x=14-6\)

\(x=2\)

 

\(y=10\)のとき

\(4x=14-10\)

\(x=1\)

 

よって

答え \((x,y)=(1,10),(2,6),(3,2)\)

 

 

まとめ
  • 方程式は代入して式が成り立つものが解である!

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