因数分解を利用する ~計算~

ただ因数分解ができるだけではもったいない!

普段の計算で因数分解が利用できれば無駄な時間を削減できます☆

因数分解を利用して賢く計算しましょう!

 

計算で利用する

問題1 \((36×28)+(64×28)\)を因数分解の公式を使って計算しなさい。

 

文字で置くと因数分解を思い出す!

\(a=28\)とする

\((36×a)+(64×a)\)

 

因数分解はまず共通因数!

「\(a\)」が共通因数だから

\((36×a)+(64×a)\)

\(=a(36+64)\)

\(=a×100\)

\(a=28\)より

\(28×100=2800\)

よって

答え 2800

 

 

 

問題2 \(78^2-22^2\)を因数分解の公式を使って計算しなさい。

 

因数分解はまず共通因数!

共通因数はありません

 

何かの2乗を探す!

あります☆

  • \((a^2-b^2)=(a+b)(a-b)\)

 

\(78^2-22^2\)

\(=(78+22)(78-22)\)

\(=100×56\)

\(=5600\)

よって

答え 5600

 

もちろんそのまま計算して答えを求めることができます!

しかし問題文に「因数分解を利用して」とある場合には必ず因数分解を利用しなければならないので注意してください。

 

 

式の値で利用する

問題3 \(a=97\)のとき、\(a^2+6a+9\)の値を求めなさい。

 

いきなり代入せずに
\(a^2+6a+9\)を因数分解します☆

 

まず共通因数!

共通因数はありません。

 

何かの2乗を探す!

\(a^2+6a+9\)

\(=a^2+6a+3^2\)

両サイド2乗の形になっている!

両サイド2乗とは?

 

よって

\(a^2+6a+3^2\)

\(=(a+3)^2…\)①

 

\(a=97\)を①に代入して

\((97+3)^2\)

\(=100^2\)

 

答え 10000

 

 

 

問題4 \(x=-14,y=-18\)のとき、\(x^2-2xy+y^2\)の値を求めなさい。

いきなり代入せずに
\(x^2-2xy+y^2\)を因数分解します☆

 

まず共通因数!

共通因数はありません。

 

何かの2乗を探す!

\(x^2-2xy+y^2\)

両サイド2乗の形になっている!

両サイド2乗とは?

よって

\(x^2-2xy+y^2\)

\(=(x-y)^2…\)①

\(x=-14,y=-18\)を①に代入して

\((-14-(-18))^2\)

\(=4^2\)

\(=16\)

 

答え 16

 

 

まとめ

ただの計算を因数分解を利用することによってラクに計算できました☆

問題で「因数分解を利用しなさい」と指定があるときは必ず従わないといけないので、問題の解き方を知っておいてください!


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