二次関数の利用 ~点が動く②~

ポイント

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆

 

 

どの辺上に点があるか確認する!

問題 1辺が\(2cm\)の正方形ABCDで、点P、Qは\(1cm/s\)でAを同時に出発します。Pは、辺AB、BC、CD上をDまで動きます。また、Qは辺AD上をDまで動き、PがDに着くまでDで止まっています。点P、QがAを出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。

二次関数,点,動く

(1)点Pが次の辺AB上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)点Pが次の辺BC上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(3)点Pが次の辺CD上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(4)\(x\)と\(y\)の関係をグラフに表しなさい。

 

 

(1)点Pが次の辺AB上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく!

「点P、Qは\(1cm/s\)」より

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)

点Pが辺AB上にいるのは

\(0≦x≦2\)

よって

二次関数,点,動く

\(y=x×x×\frac{1}{2}\\~~=\frac{1}{2}x^2\)

よって

答え \(y=\frac{1}{2}x^2~~~~(0≦x≦2)\)

この式は0秒から2秒の間しか存在しない!

 

 

(2)点Pが次の辺BC上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく!

「点P、Qは\(1cm/s\)」より

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)

点Pが辺BC上にいるのは

\(2≦x≦4\)

よって

二次関数,点,動く

\(y=2×2×\frac{1}{2}\\~~=2\)

よって

答え \(y=2~~~~(2≦x≦4)\)

この式は2秒から4秒の間しか存在しない!

 

 

(3)点Pが次の辺CD上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく!

「点P、Qは\(1cm/s\)」より

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)

点Pが辺CD上にいるのは

\(4≦x≦6\)

よって

二次関数,点,動く

\(y=(6-x)×2×\frac{1}{2}\\~~=6-x\)

よって

答え \(y=6-x~~~~(4≦x≦6)\)

この式は4秒から6秒の間しか存在しない!

 

 

変域に注意しながらグラフをかく!

(4)\(x\)と\(y\)の関係をグラフに表しなさい。

一次関数 ~グラフのかき方~

二次関数 ~めっちゃわかる基本!~

 

  • \(y=\frac{1}{2}x^2~~~~~(0≦x≦2)\)
  • \(y=2~~~~~~~~~(2≦x≦4)\)
  • \(y=6-x~~~~(4≦x≦6)\)

一次関数と二次関数が混在したグラフになる!

二次関数,点,動く

 

 

まとめ
  • 動く点がどこにあるかで式が変わってくる!
  • 常に変域に注意する!

二次関数の利用 ~点が動く③~


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