一次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~

復習

  • 変化の割合\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

変化の割合を確実に覚えてから一瞬で答えられるよう応用していきましょう☆

一次関数 ~知らないとできない変化の割合~

 

 

変化の割合を一瞬で答える

一次関数とは「\(y=\)\(a\)\(x+\)\(b\)

\(a,b\)にはそれぞれ名前があって

\(a\)・・・傾き

\(b\)・・・切片(せっぺん)

といいます!

特に\(a\)(傾き)は「変化の割合」と呼ばれる!

 

ポイント

  • \(y=ax+b\)
  • \(a\)(変化の割合)

 

例題 \(y=5x+8\)について、\(x\)の値が2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

 

パターン1

「それぞれの増加量を求めて変化の割合を答える!」

変化の割合\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

一次関数,表,増加量,変化の割合

変化の割合\(=\frac{15}{3}=5\)

答え 5

 

パターン2

「一瞬で変化の割合を答える!」

「\(y=ax+b\)」で「\(a\)」が変化の割合!

答え 5

◯ 一瞬ですw

 

 

 

問題 次の一次関数について、\(x\)の値が\(-124\)から\(5674\)まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)\(y=7x-4\)

(2)\(y=-35x+9\)

 

「\(y=ax+b\)」で「\(a\)」が変化の割合!

(1) 答え 7

(2) 答え -35

 

 

「変化の割合を一瞬で求める」を応用する

問題 一次関数\(y=\frac{1}{2}x-5\)について、次の問いに答えなさい。

(1)\(x\)の値が\(-5\)から\(3\)まで増加するとき、\(x\)の増加量を求めなさい。

(2)\(x\)の値が\(-5\)から\(3\)まで増加するとき、\(y\)の増加量を求めなさい。

 

(1)

「\(-5\)→\(3\)」だから、増加量は8

答え \(x\)の増加量は8

◯ 式は「\((3)-(-5)\)」
例:「\(2\)→\(7\)」なら「\((7)-(2)\)」となる!

 

(2)

\(a\)(変化の割合)\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

\(\frac{1}{2}=\frac{yの増加量}{8}\)

よって

\(y\)の増加量\(=4\)

◯ この方法なら、いちいち\(x\)の値を代入して\(y\)の値を求める手間が省ける☆

 

 

まとめ

一次関数\(y=ax+b\)において

  • \(a\)(変化の割合)\(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

うまく利用して大幅な時間短縮をしましょう☆


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