一次関数の利用 ~グラフの意味を考える~
一次関数のグラフ
一次関数とは
\(y=ax+b\)
\(a\)は傾き、\(b\)は切片
直線のグラフである
もくじ
問題とグラフをリンクさせる
問題 家から25\(km\)離れたcafeへ行くのに、初めは歩き、途中から走りました。家を出発してから\(x\)時間後の家からの道のりを\(ykm\)として、\(x\)、\(y\)の関係をグラフで表しました。次の問いに答えなさい。
(1)家を出発してから1時間30分後は、家から何\(km\)地点にいますか?
(2)家から18\(km\)の地点にいるのは、何時間何分後ですか?
簡単にイメージできるといいです☆
グラフからcafeに行くのを想像してください!
- 「1目盛りいくつか」に注意する!
基本を思い出して問題を解く
(1)家を出発してから1時間30分後は、家から何\(km\)地点にいますか?
❶ \(x=1.5\)のときの\(y\)を答えればよい!
しかし\(y\)座標を読むことができない!
❷ 式を求めて\(x=1.5\)を代入する!
(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)
\(a=\frac{10}{2.5}=4\)
よって
\(y=4x\)
◯ 原点を通るから切片は0 \((b=0)\)
\(x=1.5\)のとき
\(y=4×1.5=6\)
よって
答え 4\(km\)地点
(2)家から18\(km\)の地点にいるのは、何時間何分後ですか?
❸ \(y=18\)のときの\(x\)を答えればよい!
\(y=18\)を読むことはできない!
❹ 式を求めて\(y=18\)を代入する!
(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)
\(a=\frac{10}{1}=10\)
よって
\(y=10x+b\)
これが\((3,15)\)を通るから
\(15=10×3+b\\b=-15\)
よって
\(y=10x-15\)
\(y=18\)のとき
\(18=10x-15\\-10x=-15-18\\-10x=-33\\x=\frac{33}{10}\)
\(x\)の単位は時間!
\(\frac{33}{10}=3+\frac{3}{10}\)(時間)
\(60\)(分)\(×\frac{3}{10}\)(時間)\(=18\)(分)
答え 3時間18分後
まとめ
\(x\)軸が(時間)、\(y\)軸が(距離)のとき
- (傾き)=\(\frac{(距離)}{(時間)}\)=(速さ)
傾きが急になるほど速くなり
傾きが緩やかなほど遅くなる!
グラフをみて、問題のイメージができるようになると完ぺきです☆
家から\(25km\)を4時間かけてcafeに行くとか凄すぎですw