一次関数の利用 ~グラフの意味を考える~

一次関数のグラフ

一次関数とは

\(y=ax+b\)

\(a\)は傾き、\(b\)は切片

直線のグラフである

一次関数,利用,傾き,意味

 

 

問題とグラフをリンクさせる

一次関数,利用,傾き,意味

問題 家から25\(km\)離れたcafeへ行くのに、初めは歩き、途中から走りました。家を出発してから\(x\)時間後の家からの道のりを\(ykm\)として、\(x\)、\(y\)の関係をグラフで表しました。次の問いに答えなさい。

(1)家を出発してから1時間30分後は、家から何\(km\)地点にいますか?

(2)家から18\(km\)の地点にいるのは、何時間何分後ですか?

 

 

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簡単にイメージできるといいです☆

グラフからcafeに行くのを想像してください!

  • 「1目盛りいくつか」に注意する!

 

 

基本を思い出して問題を解く

(1)家を出発してから1時間30分後は、家から何\(km\)地点にいますか?

❶ \(x=1.5\)のときの\(y\)を答えればよい!

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しかし\(y\)座標を読むことができない!

❷ 式を求めて\(x=1.5\)を代入する!

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

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(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

\(a=\frac{10}{2.5}=4\)

よって

\(y=4x\)

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◯ 原点を通るから切片は0 \((b=0)\)

 

\(x=1.5\)のとき

\(y=4×1.5=6\)

 

よって

答え 4\(km\)地点

 

 

(2)家から18\(km\)の地点にいるのは、何時間何分後ですか?

❸ \(y=18\)のときの\(x\)を答えればよい!

一次関数,利用,傾き,意味

\(y=18\)を読むことはできない!

❹ 式を求めて\(y=18\)を代入する!

一次関数 ~グラフから関数の式を答える~

一次関数,利用,傾き,意味

 

(傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

\(a=\frac{10}{1}=10\)

よって

\(y=10x+b\)

これが\((3,15)\)を通るから

\(15=10×3+b\\b=-15\)

よって

\(y=10x-15\)

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\(y=18\)のとき

\(18=10x-15\\-10x=-15-18\\-10x=-33\\x=\frac{33}{10}\)

 

\(x\)の単位は時間!

\(\frac{33}{10}=3+\frac{3}{10}\)(時間)

\(60\)(分)\(×\frac{3}{10}\)(時間)\(=18\)(分)

 

答え 3時間18分後

 

 

 

まとめ

\(x\)軸が(時間)、\(y\)軸が(距離)のとき

  • (傾き)=\(\frac{(距離)}{(時間)}\)=(速さ)

傾きが急になるほど速くなり

傾きが緩やかなほど遅くなる!

一次関数,利用,傾き,意味

グラフをみて、問題のイメージができるようになると完ぺきです☆

 

家から\(25km\)を4時間かけてcafeに行くとか凄すぎですw

一次関数の利用 ~2直線が交わる~


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