式の展開方法　~２乗してひく~　(a+b)(a-b)

知っていると無駄がない！

賢く展開しよう☆

和と差の積の展開

問題1　\((a+b)(a-b)\)を展開しなさい。

 

知っていればとりあえず展開できる方法！

\((a+b)(a-b)\)

\(=a^2-ab+ab-b^2\)

\(=a^2-b^2\)

答え　\(a^2-b^2\)

普通に展開して答えを出しました☆

 

結果！

• \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

つまりこれを知っていれば！

問題2　\((x+2)(x-2)\)

 

同じものが２セット揃っていて異符号の場合は２乗してひく！

\((\)\(x\)+\(2\))(\(x\)–\(2\)\()\)

\(=\)\(x\)\(^2-\)\(2\)\(^2\)

\(=x^2-4\)

答え　\(x^2-4\)

 

 

あとは慣れるだけです☆

問題3　\((4a+7b)(4a-7b)\)

 

同じものが２セット揃っていて異符号の場合は２乗してひく！

\((\)\(4a\)\(+\)\(7b\)\()(\)\(4a\)\(-\)\(7b\)\()\)

\(=(\)\(4a\)\()^2-(\)\(7b\)\()^2\)

\(=16a^2-49b^2\)

答え　\(16a^2-49b^2\)

 

いくつかある展開の公式で「２乗してひく」パターンが一番恩恵があります！

• 見つけやすい！
• 圧倒的に計算が楽になる！

 

 

同じものがあるかを探す！

問題4　\((5y+3)(3-5y)\)

 

同じなのは\(5y\)、\(3\)の２セット！

順番に気をつけましょう！

• \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

 

\((3+5y)(3-5y)\)と並び替えます！

\(=(\)\(3\)\(+\)\(5y\)\()(\)\(3\)\(-5\)\(y)\)

\(=\)\(3\)\(^2-(\)\(5y\)\()^2\)

\(=9-25y^2\)

答え　\(9-25y^2\)

 

 

まとめ

• \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

同じものが２セットあったら２乗してひく！

とても見つけやすいので見た瞬間に２乗してひきましょう☆

ただし順番には気をつけてください！

式の展開方法　~前２乗全後ろ２乗~　(x+a)2