毎日問題を解こう! 29

問題 \(n\)は自然数で、\(2≦n≦53\)とします。\(\frac{n}{54}\)を約分したとき、分子が\(1\)となる自然数\(n\)は何個あるか答えなさい。

 

 

 

 

素因数分解して考える

簡単にできる素因数分解!

 

\(54\)を素因数分解すると

\(54=2×3^3\)

 

よって

\(\frac{n}{2×3^3}\)

について考える!

 

分子が\(1\)になる

\(2≦n≦53\)で分子が\(1\)になるから約分で考える!

 

① \(n=1\)のとき

\(\frac{1}{2×3^3}\)

 

② \(n=2\)のとき

\(\frac{2}{2×3^3}=\frac{1}{3^3}\)

 

③ \(n=3\)のとき

\(\frac{3}{2×3^3}=\frac{1}{2×3^2}\)

 

④ \(n=2×3\)のとき

\(\frac{2×3}{2×3^3}=\frac{1}{3^2}\)

 

⑤ \(n=2×3^2\)のとき

\(\frac{2×3^2}{2×3^3}=\frac{1}{3}\)

 

⑥ \(n=2×3^3\)のとき

\(\frac{2×3^3}{2×3^3}=\frac{1}{1}\)

 

よって

答え \(6\)通り

 

 

まとめ
  • 分母にある数字を分子に置くだけ!

毎日問題を解こう! 30


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