図形の調べ方　~超簡単☆外角について~

三角形において、内角と外角のイメージ

 

外角の大きさを求める！

問題　図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。

 

 

隣り合う内角と外角の和\(180°\)！

外角の定理より

外角の定理とは？

\(x=50+60\\~~=110\)

よって

答え　\(∠x=110°\)

 

 

 

問題　図で\(∠x\)の大きさを求めなさい。

 

 

隣り合う内角と外角の和\(180°\)！

四角形の内角和が\(360°\)より

\(x+105+100+90=360\\x=65\)

よって

答え　\(∠x=65°\)

 

 

多角形の外角の和は\(360°\)になる⁉︎

三角形の外角の和

• \(110+130+120=360°\)

 

四角形の外角の和

• \(75+115+90+80=360\)

 

ポイント

• 五角形、六角形、・・・、多角形の外角の和は\(360°\)になる！

 

 

 

問題　１つの外角の大きさが次のようなのとき、正多角形は正何角形ですか。

（１）\(60°\)

（２）\(45°\)

 

 

（１）\(60°\)

多角形の外角の和は\(360°\)になる！

\(360÷60=6\)

よって外角は６つあるから

答え　正六角形

 

 

（２）\(45°\)

多角形の外角の和は\(360°\)になる！

図形の調べ方　~n角形について 内角の和を求める！~

\(360÷45=8\)

よって外角は8つあるから

答え　正八角形

 

 

 

「内角＋外角＝\(180°\)」

問題　次の正多角形の１つの内角と外角の大きさを求めなさい。

（１）正十二角形

（２）正二十角形

 

 

（１）正十二角形

多角形の外角の和は\(360°\)になる！

外角は12コあるから

\(360÷12=30\)

よって

１つの外角は\(30°\)

 

また、「内角＋外角＝180°」より

\(180-30=150\)

 

答え　内角\(150°\)、外角\(30°\)

 

 

（２）正二十角形

多角形の外角の和は\(360°\)になる！

外角は20コあるから

\(360÷20=18\)

よって

１つの外角は\(18°\)

 

また、「内角＋外角＝180°」より

\(180-18=162\)

答え　内角\(162°\)、外角\(18°\)

 

 

 

まとめ

• 隣り合う内角と外角の和\(180°\)！
• 多角形の外角の和は\(360°\)になる！