図形の調べ方 ~n角形について 内角の和を求める!~

必ず覚えたほうがいい「n角形の内角の和」を求める方法!

知っていると大幅に時間を短縮することができます☆

無駄なく最短で答えにたどり着きましょう!

 

多角形の内角の和

みんな知っている、三角形と四角形の内角の和

  • 三角形の内角の和・・・\(180°\)

三角形,内角の和

 

  • 四角形の内角の和・・・\(360°\)

四角形,内角の和

 

五角形の内角の和?

三角形と四角形に比べて覚えている人は少ないと思います!

てか知っている必要ないですねw

三角形の内角の和が\(180°\)を利用する!

五角形,内角の和

「(五角形の内角の和)=(三角形の内角の和)×3」

(五角形の内角の和)=\(180°×3\)

  • 五角形の内角の和・・・\(540°\)

 

 

六角形の内角の和?

三角形の内角の和が\(180°\)を利用する!

六角形,内角の和

「(六角形の内角の和)=(三角形の内角の和)×4」

(六角形の内角の和)=\(180°×4\)

  • 六角形の内角の和・・・\(720°\)

 

 

\(n\)角形の内角の和を求める!

n角形,内角の和

 

(5角形の内角の和)=\(180°×3\)

(6角形の内角の和)=\(180°×4\)

(7角形の内角の和)=\(180°×5\)

(8角形の内角の和)=\(180°×6\)



(n角形の内角の和)=?

 

規則性を見つける!

n角形,内角の和

よって

  • (n角形の内角の和)・・・\(180°×(n-2)\)

 

 

 

 

問題 正八角形について次の問いに答えなさい。

(1)内角の和

(2)1つの内角の大きさ

 

(n角形の内角の和)・・・\(180°×(n-2)\)

(1)内角の和

\(180×(8-2)=1080\)

よって

答え \(1080°\)

 

(2)1つの内角の大きさ

\(1080÷8=135\)

◯ 正八角形だから\(8\)で割ればいい!

よって

答え \(135°\)

 

 

 

問題 内角の和が\(1260°\)になる正多角形について次の問いに答えなさい。

(1)正何角形か

(2)1つの内角の大きさ

 

(1)正何角形か答えなさい。

(n角形の内角の和)・・・\(180°×(n-2)\)

\(180×(n-2)=1260\\n-2=7\\n=9\)

よって

答え 正九角形

 

(2)1つの内角の大きさを答えなさい。

\(1260÷9=140\)

◯ 正八角形だから\(9\)で割ればいい!

よって

答え \(140°\)

 

 

 

まとめ
  • (n角形の内角の和)・・・\(180°×(n-2)\)

図形の調べ方 ~外角を求める!~


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